vecteurs coplanaires

[melek]

bonjour j'ai des eu des problemes dans mon exercice de maths

soit ABCD un tétraédre. K,L,M sont définis PAR /
AK=1/4 AD .AL = 1/12AB + 1/6 AC . BM = 2/3BC
(sur les vecteurs il y a des flèches ) .
les questions sont :

a) montrer que BN = 1/3BC + 1/2BD
b) déterminer alpha et beta tels que AN = alphaAM + betaAD

donc pour la a deja j'ai commence :
BN = BM + MN
= 2/3BC + MB + BN
après je ne sais pas quoi faire ,pouvez vous m'aider à continuer

pour la b ) je ne sais pas commencer ,donnez moi quelques pistes

merci d'avance

[SoS-Math(11)]

Bonjour Melek,

Que sais-tu de N ? Est-ce déjà un point de la figure ? Ou est-ce un point à construire ?
Ainsi ton énoncé n'a pas trop de sens, peux-tu le préciser pour que je puisse t'aider.

A tout à l'heure

[melek]

rebonjour , oui en faite N c'est un point à construire

[SoS-Math(11)]

Donc on construit N. Dans quel plan se trouve N ?
Démontre que M, N et D sont alignés puis déduis-en la position de N sur [MD].
Conclus.

Bonne continuation

[melek]

bonjour mais il faut pas le construire mais le montrer c'etout et en plus mon prof il a dit que ce n'etait pas la peine de tracer la figure

[SoS-Math(11)]

Je ne vois pas ce que veut dire le montrer si on ne le construis pas.

[melek]

bonjour , bah il faut juset le montrer comme que j'ai commence mais je n'arive pas à continuer dans mes vecteurs

[SoS-Math(11)]

Dans le triangle BCD exprime les vecteurs DN et DM en fonction des vecteurs DB et BC et déduis-en leur colinéarité et la position de N.
Ensuite "imagine" un parallélogramme AMED, quel serait son centre ? Dans ce parallélogramme que vaut la somme des vecteurs AM et AD, déduis-en alors le vecteur AN en fonction des vecteurs AM et AD puis les valeurs de \(\alpha\) et \(\beta\).

Bonne continuation

[melek]

bonjour ,
je n'ai rien compris

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Fais un dessin du triangle BCD, construis M et N, tu peux appeler C' le milieu de [CD].
Les décompositions des vecteurs sont simples.
Ensuite fais une figure en perspective puis dessine un parallélogramme AMM'D et place son centre et cherche la somme des vecteurs AM et AD, déduis-en le vecteur AN.

Sans dessin tu auras beaucoup de mal à visualiser, bon courage

[marine]

bonsoir ,, ,, ,
pouvez-vous me donner quelques pistes en metttant le debut des mes vecteurs parce que comme ca je comprendrais mieux .

[sos-math(19)]

Bonsoir Marine,

Faire une figure est une aide au raisonnement et cela peut s'avérer utile, même si ce n'est pas demandé.

Les 4 vecteurs BC, BD, BM et BN sont coplanaires. Tu peux faire une figure plane en te plaçant dans le plan (BCD).

Question a : \(\vec{BM}=\frac{2}{3}\vec{BC}\) équivaut à \(\frac{1}{3}\vec{BC}=\frac{1}{2}\vec{BM}\).
Tu reportes ce résultat dans l'expression qui définit \(\vec{BN}\).
Tu essaieras ensuite de faire apparaître dans cette formule \(\vec{DN}\) et \(\vec{DM}\) en utilisant la relation de Chasles.

A toi de jouer.

[marine]

bonsoir , je n'ai pas compris
1/3 BC = 1/2 BD

[sos-math(19)]

Bonjour Marine,

Question a : vient ensuite \(\vec{BN}=\frac{1}{2}\vec{BM}+\frac{1}{2}\vec{BD}\)

A toi de continuer en suivant les conseils de mon précédent message.

[melek]

bonsoir , , , , , , , , , ,

BN = 1/3 BC+ 1/2 BD

MAIS après j'ai pas compris comment on continue ...................................

merci d'avance
melek