dérivées

[Judith]

Bonjour, voilà j'ai un petit problème sur les fonctions dérivée,
Voici l'énoncé :
1) f est la fonction définie sur R par f(x)=x^3+3x^2+3x+1
Il faut que je dise en justifiant si cette affirmation est juste ou fausse :
L'approximation affine de f(1+h) pour h proche de 0, associée à f donne f(1+h)=0
Je trouve que cela est faut (ai-je raison ?) car f'(x)=3x^2+6x+3
d'où f(1)=8 et f'(1)=12
donc f(1+h)=f'(1)h+f(1)
d'où f(1+h)=12h+8 est ce juste ?

2)soit f la fonction définie sur -l'infinie;2 par F(x)=(2x-1)(x-2)
Je trouve que la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse (1/2) a pour équation : y=-4/3x+2/3
Est-ce juste comme résultat ?
Je dois justifier si cette affirmation est juste ou pas : Le coefficient directeur de toute tangente à la courbe représentative de f est négatif. Je dis que cela est juste puisque la fonction f est une translation de la fonction inverse donc elle est toujours décroissante et donc par conséquent toutes les tangentes ont pour coefficient directeur négatif car elles sont toutes négatives. Est-ce une bonne justification ?
Merci d'avance pour votre aide future. Cordialement

[sos-math(12)]

Bonjour Judith :

Attention à la fin de ta réponse à la première question. Il te suffit de représenter graphiquement les fonctions x^3+3x^2+6x+3 et 12x+8 pour t'apercevoir du problème. N'oublie pas que dans f(1+h)=f(1)+hf'(1) la variable n'est pas x !!!!
Par contre le raisonnement de la deuxième question est correct dans le fond. Pour la forme pourquoi ne pas calculer le coefficent directeur de la tangente et montrer qu'il est toujours négatif ?

Bonne continuation.

[Judith]

Bonjour et merci de m'avoir répondu,

mais voilà por la première question je trouve bien f'(x)=3x^2+6x+3
donc l'approximation affine est f(1+h)=f'(1)h+f(1)
=12h+8 donc lorsque h tend vers 0 f(1+h)=8 et non 0
Ai-je juste ou faux car je ne vois pas du tout le rapport avec ce que vous m'avez écrit.
Merci cordialement

[sos-math(19)]

Bonsoir Judith,

Cela me semble correct.

A bientôt.