Dm coordonées de points + equations de droites

[Jérému]

Bonsoir tout le monde !
Alors voila je viens de finir mon DM mais je bloque a une question !

Exercice 2: Soit d et d' les droites d'équations respectives y=-2x+8 et y=-1/2x+8

1) Construire ses droites.

2)Déterminer par le calcule les coordonnées des points d'intersection suivant :

A de d avec l'axe des ordonnées : Je trouve A(0:8)

B de d avec l'axe des abscisses : Je trouve B(4;0)

C de d' avec l'axe des abscisses : Je trouve C(16;0)

3)La parallèle a l'axe des abscisses menée par A coupe en I la médiatrice du segment BC. Déterminer les coordonnées de I.
Calculer IA IB IC, quel est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

Je trouve : I(10;8)
IA=10
IB=10
IC=10
I est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC

4) Soit A' le symétrique de A par rapport a l'origine O du repère. Écrire une équation de la droite A'C

Je trouve y=8/16x-8

5) Déterminer les coordonnées du point d'intersection K des droites AB et A'C

K( 16/2.5 ; -12/2.5 )

6) Montrer que les droites AB et A'C sont perpendiculaires

Alors la je bloque! j'ai essayé la réciproque du théorème de pythagore mais impossible de trouver a cause des fractions ::S

Merci pour votre aide

[sos-math(19)]

Bonjour,

Question 6 :
Tu connais les coordonnées de A, A' et K, donc tu peux facilement calculer les carrés des longueurs des trois côtés de ce triangle et c'est bien la réciproque du théorème de Pythagore qui peut te servir.

Bonne continuation.

[Jérémy]

Bonjour,

D'accord mais en faite avec les fractions je n'arrive pas a calculer ^^

Je pensais aussi dire que si AKC = 90 degrés et que A' appartient a (KC) avec A', K , C alignés et que B appartient a (AK) avec B A K alignés donc (AB) et (A'C) sont perpendiculaires

Voilà mes calculs :

A(0;8) A' (0, -8) K(16/2.5 ; -12/2.5)

AC = V(0-0)²+(8-(-8))² = V0+256 =V256 = 16

AK = V(0-16/2.5)² + 8-(-12/2.5)² = V(-16/2.5²)+(8+12/2.5)² = V40,96 + (20/2.5+12/2.5) = V40,96 + (32/2.5)² = V40,96 + 163.84 =V204.8

A'K = V(0-16/2.5)² + (-8-(-12/2.5))² = V40,96 + (-8+12/2.5)² = V40,96+ (-20/2.5+12/2.5)² = V40,96 + (-8/2.5)² = V40,96 + 10.24 =V51.2

Ac²=AK²+A'K²
16² = V204.8²+V51.2²
256 = 204.8+51.2
256 = 256

C'est juste ?

Merci :)

[SoS-Math(7)]

Bonjour Jérémy,

Effectivement, que tu essaies de mettre en place la réciproque du théorème de Pythagore dans le triangle AKC ou dans le triangle AKA', cela revient au même.

Dans ce que tu présentes, il y a un soucis car tu travailles avec 4 points (A, A', K et C)...
Ici, il faut choisir un des deux triangles et calculer le carré des longueurs puisque le but est d'essayer de mettre en place la réciproque du théorème de Pythagore.
AK²=204,8 et AC²=... il y a un problème dans ton calcul.
Il faut ensuite calculer CK² puis comparer (AK²+KC²) et AC²
Si ces deux calculs sont égaux, les droites sont perpendiculaires, sinon elles ne le sont pas...

Bonne continuation.

[Jérémy]

Bonsoir,
Effectivement je me suis tromper dans les lettres ^^ donc aulieu de A'K c'est KC
K(16/2.5 ; -12/2.5) C(16;0) A(0;8)

KC = V(16/2.5-40/2.5)² + (-12/2.5-0)² = V(-24/2.5)² + (-12/2.5)² = V92.16+23.04 =V115.2

AK = V(0-16/2.5)² + 8-(-12/2.5)² = V(-16/2.5²)+(8+12/2.5)² = V40,96 + (20/2.5+12/2.5) = V40,96 + (32/2.5)² = V40,96 + 163.84 =V204.8

AC= V(16-0)² + (0-8)² = V256+64 =V320

AC²= KC² + AK²
V320²=V204.8² +V115.2²
320=204.8+115.2
320=320

Je m'était bien tromper dans les lettres ^^
La je crois que c'est juste après je prouve que A' est aligné avec (KC) et B avec (AK)

[SoS-Math(7)]

Bonjour Jérémy,

Ta proposition est juste, il faudra juste être attentif à la rédaction : on ne part pas de l'égalité, on cherche à la démontrer. Aussi faut-il calculer les deux membres séparément.
AC²=320 et KC² + AK²=204.8+115.2=320 donc AC²=KC² + AK²

A bientôt.