dm sur l'approximation d'un pourcentage

[melek]

bonjour , je ne comprends pas du tout mon exercice , pouvez-vous m'aider

l'approximation d'un pourcentage
1 ) des questions rapides
commenter les affirmations suivantes et en déduire une conjecture.
a ) deux hausses successives de 25 % , c'est presque une hausse de 50 % .
b ) trois hausses successives de 2 % , c'est presque une hausse de 6 % .
c ) quatre hausses successives de 0,5 % , c'est presque une hausse de 2 % .
d ) cinq hausses successives de 10 % , c'est presque une hausse de 50 % .

2 ) pourcentages successifs d'augmentation

un prix subit six hausses successives de t % . Il est donc multiplié par ( 1 + t/100 )^6.
on pose x = t / 100 .
f est la fonction définie sur R par f(x) = ( 1 + x )^6 .

a ) tracer la courbe représentative de f avec la calculatrice pour -3<( inférieur ou egal) x<(inferieur ou egal)1 et 0<(inferieur ou egal)y<(inferieur ou egal) 20 .

b ) faire des zooms successifs de cette courbe autour du point A ( 0;1) , jusqu'à obtenir un graphique tel que celui ci-contre .
c) sur le graphique obtenu , tracer la droite d'équation y = 1 + 6 x .que constate-on ?

d) rédiger une conclusion portant sur six hausses successives de t % ...


je vous remercie d'avance mais en tout cas aidez-moi car je n'ai rien compris ......

[SoS-Math(8)]

Bonjour Melek,

Il ne sert à rien de mettre tout le sujet (ou tous les sujets...), car nous t'aiderons que pour la première question. Le reste, il faut que tu cherches, et le cas échéant, relis ton cours.

Lorsque qu'un prix a augmentent de 25 % à deux reprises cela donne le calcul suivant:
nouveau prix après la première augmentation: a(1+25/100)=1,25a
Prix après le 2ème augmentation: 1,25a x (1+25/100)=1,25a x 1,25=1,25 x 1,25 x a=1,25² x a=1,5625xa.
Or 1,5625=1+56,25/100. Ce qui correspond à 'une augmentation de 56,25 %
Donc il n'est pas tout à fait faux d'écrire que : deux hausses successives de 25 % , c'est presque une hausse de 50 %.

A toi de faire la suite...mais tu peux nous recontacter en nous montrant que tu as travaillé.

[melek]

bonsoir

donc pour la b) j'ai mis a ( 1+2/100)
1.02a
donc 1.02 a *1.02 * 1.02 =
1.061208 *a donc ( 1+06.1208/100)
on trouve bien environ 6 %

POUR LA C° J 'ai mis a(1+0.5/100)
1.005a*1.005*1.005 *1.005 =
1.020150501 a donc ( 1+02.0150501/100)
on trouve bien environ 2 %

pour la d ) j'ai mis a(1+10/100)
1.1a * 1.1 *1.1 *1.1 * 1.1 =
1.61051 a donc (1+ 61.151/100)
oon trouve environ 61 % mais c'est trop loin de 50 % ???
(ah oui et en faite pourquoi on a rien fait avec le petit a , par exemple pour 1.61051 a on a juste calculer 1.61051 mais le a n'a pas été touché donc je n'ai pas trop compris )

[SoS-Math(8)]

Bonsoir,

Effectivement avec 10 %, la différence avec 50 % est trop importante. donc "l'approximation" ne fonctionne avec certains pourcentages...

Quand ta la remarque sur a, je te rappelle que a est le prix initial...donc le calcul 1.1a * 1.1 *1.1 *1.1 * 1.1=1,1^6 *a.
Le prix initial ne change pas, c'est le prix final qui est modifié.

[visiteur]

bonjour ,j'aimerais bien que vous m'aidez sur ce sujet car moi j'ai aussi ce dm à faire ,me donner au moins quelques pistes silsvouspplait.

[sos-math(19)]

Bonjour,

Tout élève qui désire de l'aide sur ce site doit :
1. se présenter avec un prénom ;
2. faire état de son travail personnel sur le sujet ;
3. poser clairement sa question.

A bientôt.

[marine]

bonjour , je suis desole ,je m'excuse infiniment , je m'apelle marine (le visiteur quoi) et je voulais savoir si mon calcul etait bon , pour cela j'ai fait ,
(1+25/100)^2 = 1.5625
(1+56.25/100 ) donc on trouve 56.25 et de ce fait la je peux dire que mon resultat est proche de 50 % et j'ai fait cette demarche pour les autres calculs egalement ,
pouvez -vous me dire si j'ai bien fait ,,,,

[sos-math(19)]

Bonjour Marine,

C'est tout à fait correct.
Tu trouves un coefficient multiplicateur de 1,5625 qui correspond à une hausse de 56,25 %.

Le raisonnement reste bien le même ensuite.

Bonne continuation.

[Marine]

Bonjour. Donc ensuite je trouve (1+06.1208/100) donc presque 6%. (1+02.0150501/100) donc 2%. Et le dernier c est (1+61.051/100) donc on trouve pas vraiment que c est proche de 50%

[sos-math(19)]

Bonsoir Marine,

C'est bon. En effet, pour le d, le résultat est un peu éloigné.

A bientôt.

[Marine]

Bonsoir. Mais c est pas grave c est comme memejuste oui ou non. Et en faite pour le deuxième exercice. pour le c c est La droite d' équation. Est la tangente a la courbe c mais pour la d' je ne sais pas quoi dire

[SoS-Math(8)]

Si vous regardez les précédents messages, vous avez la réponse à votre question sur la validité de votre calcul.

Pour la question avec la courbe.
Regardez le fichier joint.
Autour de (0;1), y-a-t-il une grosse "différence " entre la courbe et la droite ?

[Marine]

Bonsoir ok bah je remarque que la droite est la tangente au point A. Mais pour l d' je sais pas quoi répondre

[sos-math(19)]

Bonsoir Marine,

En effet, la droite est bien tangente à la courbe au point A(0;1).
C'est tout le problème de l'approximation affine tangente.

Quelle condition doit vérifier x pour que l'on accepte de confondre 1+6x avec (1+x)^6 ?

Alors, quelle condition doit vérifier t pour que l'on accepte de confondre 1+6⋅t∕100 avec(1+!100)^6 ?

A cette question délicate, ton professeur attend une réponse personnelle.

[Marine]

Bonsoir. Donc la condition de x c est que x est positif Et x tend vers 0 Et en faite t est petit tend vers 0 aussi si ce n est pas juste mes résultats pouvez vous me donner quelques exemples