L'orthocentre d'un triangle

[Victor, 1ère S]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire qui me pose quelques difficultés. Pouvez-vous m'aider ?
Voici l'énoncé :
Soit ABC un triangle dont tous les angles sont aigus. La hauteur issue de A de ce triangle coupe [BC] en H.
1. Démontrer que tanB/tanC = CH/BH.
2. Déterminer les coefficients y et z de B et de C de façon que H soit le barycentre de (B ; y) et (C ; z).
3. Quel est le barycentre du système de points (A ; tanA), (B ; tanB), (C ; tanC) ?

1. tanB = AH / BH ; tanC = AH / CH.
tanB/tanC = (AH/BH)*(CH/AH) = CH/BH.

2. H=bary((B;y) ; (C;z)) y et z à déterminer.
yHB + zHC = 0 (HB, HC étant des vecteurs et 0 étant vecteur nul).
Mais je bloque ici.

Merci.

Victor

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Tu sais que TanB/tanC = CH/BH donc BHxTan B=CHxtanC ce qui donne vectoriellement : vec(BH)xtan B=vec (HC)xtan C donc vec(HB)xtanB+vec(HC)xtanC=vec(0)

Donc y=tanB et z=tanC

sosmaths

[Victor, 1ère S]

Bonjour,

Pourquoi vectoriellement on passe de CH à HC et BH à HB ?
Et pour la question 3, quelle méthode pourrai-je appliquer ?

Merci.

Victor

[SoS-Math(4)]

Parce que pour être égaux , il faut que les vecteurs aient même module ( longueur) mais aussi qu'il soit dans le même sens.

Avec deux sommets , c'est le pieds de la hauteur issue du troisième sommet.


Avec les 3 sommets, je ne sais pas vraiment mais il est probable que les hauteurs interviennent.
Peut être qu'en écrivant les systèmes qui ont pour barycentre les pieds de hauteur, puis en associant ces systèmes entre eux.....

bon courage

sosmaths

[Victor, 1ère S]

Merci beaucoup !

[SoS-Math(4)]

pas de quoi

sosmaths