problème a 4 inconnues

[marion]

Bonjour, j'ai un petit souci pour un exercice qui porte sur un probème...
on me demande de déterminer a,b,c,d a l'aide de quatre point d'une courbe ou A(0;2) B(1;0) C(-1;-2) D(2;2) on sait egalement que son équation est ax^3+bx^2+cx+d.
Je ne vois pas du tout quelle méthode utilisé si vous pouviez me donner rien qu'une petite piste pour qu'au moins je me lance car la je me creuse la tete mais rien ne viens. Merci et bonne journée a tous.

[sos-math(19)]

Bonsoir Marion,

ax^3+bx^2+cx+d

Ceci n'est pas une équation. Toute équation contient le symbole d'égalité.
L'équation de la courbe est \(y=ax^3+bx^2+cx+d\).

Le principe est que l'équation d'une courbe caractérise tous les points de la courbe et seulement ces points.
Ainsi, dire qu'un point appartient à la courbe signifie que les coordonnées de ce point vérifient l'équation de la courbe.
Le report des coordonnées du point dans l'équation de la courbe fournit une équation d'inconnues \(a\), \(b\), \(c\) et \(d\).
Comme il y a quatre points, tu vas pouvoir former un système de quatre équations à quatre inconnues.

Exemple : le point \(A(0;2)\) appartient à la courbe, on a donc l'égalité : \(2=a\times0^3+b\times0^2+c\times0+d\), ce qui donne \(d=2\). Tu vois qu'il ne reste plus que trois inconnues.

Bonne continuation.

[marion]

merci je vais pouvoir travailler dessus je vous recontacterais si il y a souci.
Merci beaucoup !!
bonne journée!!

[SoS-Math(8)]

Merci,

bons calculs.

[marion]

je pense avoir trouver la solution

B(1;0) 0=a^3+b^2+c+2 0=a+b+c+2 donc a+b+c=-2
C(-1;-2) -2= (a*-1)^3 +(b*-1)^2 + (c*-1)+2 -a+b-c+2 -a+b-c=-2-2 donc -a+b-c=-4
D(2;2) 2=(a*2^3)+(b*2^2)+(c*2)+2 -=8a+4b+2c+2 donc 8a+4b+2c=-4

maintenant je peut resoudre le systeme

c=-2-b-a c=-2-b-c c=-2-b-a c=-2-b-a c=-2-b-a c=-2-b-a c=-2-b-a c=-2+3-1 c=0
-a+b-c=-4 -a+b+2+b+a=-4 b=-3 b=-3 b=-3 b=-3 b=-3 b=-3
8a+4b+2c=-4 8a+4b+2c=-4 8a+4b+2c=-4 8a+4b-4-2b-2a=-4 6a+2b-4=-4 6a-6-4=-4 a=1 a=1

donc on obtient a=1 b=-3 c=0 et d=2
Donc y=x^3-3x^2+2

[sos-math(19)]

Bonjour Marion,

Les deux premières équations sont bonnes, mais tu as fait une petite erreur de calcul dans la troisième.

Il faut donc corriger cette troisième équation et reprendre la résolution.

Bon courage.

[marion]

j'ai revérifier et je ne vois pas mon erreur car l'équation de la droite final est bonne j'ai verfier avec un point et cela marche.

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Dans la dernière équation ce n'est pas 8a+4b+2c=-4 mais 8a+4b+2c=0

Si tu as vérifié et que tu trouves juste, c'est que tu as fait une autre erreur dans la résolution.

sosmaths

[marion]

j'ai trouver mon erreur de frappe le point D a pour coordonnée (2;-2) mais pas (2;2) donc mon systheme marche enfin je pense...

[SoS-Math(4)]

ok, très bien, à bientôt.

sosmaths