dm sur approximation d'un pourcentage (3)

[melek]

bonjour , j'ai besoin d'aide , j'ai un dm de maths . ...

d'après une étude de l'insee , entre 1996 et 2001,le niveau de vie moyen annuel des individus résidant en métropole est passé en euros constants de 15 000 euros en 1996 et 1997 à 16 500 euros en 2001 . Cette amélioration s'est faite au rythme annuel de 2,4 % à partir de 1997 après une quasi -stabilité entre 1996 et 1997 .

a) calculer la valeur exacte du taux d'augmentation du niveau de vie entre 1996 et 2001 .

b) calculer une valeur approchée de ce meme taux . comparer avec le résultat précédent ..

merci d'avance , aidez-moi .......

[sos-math(19)]

Bonsoir Melek,

Même remarque que dans mon précédent message.

Ici, tu as besoin pour démarrer de réviser la notion de coefficient multiplicateur dans ton cours.

Bonne continuation.

[melek]

bonsoir ,
pour la a ) j'ai mis ::
(16500/15000)*100-100 =
10 donc la valeur exacte du taux d'augmentation est 10 .
pouvez-vous me dire si j'ai bon s'ilvous palit ...

mais pour la b) je ne sais pas quoi faire car j'ai deja calculé dans le a ) puis j'ai trouve une valeur exacte donc je ne sais vraiment pas comment trouver une valeur approchée .(aidez-moi)

[sos-math(19)]

Bonjour Melek,

Question a : Appelle \(t\) le taux d'augmentation annuel.
Pour chaque année qui passe le niveau de vie moyen est multiplié par \((1+t)\).
Forme l'équation qui permet de passer de \(15000\) (en 1996) à \(16500\) (en 2001).
Résous cette équation.
Tu as besoin pour cela de connaître la définition de la racine n-ième ou les exposants fractionnaires.
La valeur exacte est celle que tu détermines avant le passage en calculatrice.
Si tu veux exprimer ce taux en pourcentage, il faut le multiplier par 100.

Question b : Il suffit de passer le résultat précédent à la calculatrice, puis d'effectuer la comparaison demandée.
Pour savoir si tu as juste, tu reprends le calcul de la question a, mais seulement entre 1997 et 2001.
Ceci change juste l'exposant de la puissance de \((1+t)\).
Tu dois alors retrouver le résultat de 2,4 % annoncé dans le sujet.

Bonne continuation.

[melek]

bonsoir ,

pour la a ) 16500-15000 = 1500
donc ( 1+ 1500 ) pour l'evolution *
en faite je ne comprends pas si j'ai bon ou pas

pour la b) je n'ai pas compris votre raisonnement parce que la valeur approchee on doit la retrouver donc ce n'est pas 2.4 % .
POUVEZ6VOUS M4EXPLIQUER ..........

[sos-math(19)]

Bonjour Melek,

L'équation à former est : \(15000(1+t)^5=16500\).
L'exposant est 5 parce qu'il y a 5 ans entre 1996 et 2001.


Pour continuer, tu reprends mon message précédent.

A bientôt.

[Melek]

Bonjour. 15000(1+t/100)^5=16500. je prefer e mettre tout de suite diviser par 100 que multiplier après donc est ce que c est correct comme ça. Et en plus pouvez vous me dire t represente quelle nombre je ne comprends pas

[SoS-Math(2)]

Bonsoir Melek.
On vous demande de calculer t le taux d'évolution du niveau de vie entre 1997 et 2001 de deux façons différentes puis de comparer les deux résultats obtenus.
1) en sachant que le niveau de vie en 1997 est de 15000 euros et en 2001 de 16500 euros.
Vous avez fait le bon calcul et effectivement la réponse est 10%

2) en sachant que l'augmentation annuelle est 2,4% à partir de 1997
Vous devez d'abord calculer le coefficient multiplicateur qui est de (1+2,4/100)^5
Vous pourrez alors en déduire le niveau de vie en 2001 puis en deduire le taux de variation entre 1997 et 2001

Bon courage

[Melek]

Bonsoir. Donc en 2001 l évolution est d environ 1,126. Mais aprs comment peut on calculer le taux car on ne connait pas les pris en euros.

[sos-math(19)]

Bonsoir Melek,

Attention, entre 1997 et 2001, il n'y a que quatre ans.

Soit T le taux global d'augmentation entre 1997 et 2001.
Tu as calculé T = 10 %.

Soit t le taux annuel moyen d'augmentation entre 1997 et 2001.
Tu sais que t = 2,4 %.
Ce taux annuel sur 4 ans donne un taux global T' tel que 1,024^4=1+T'∕100.
Tu calcules T' à partir de cette équation, puis tu compares à T.

Bonne continuation.

[melek]

bonsoir mais en faite dans mon exercice le pourcenatge d'evolution est exprime entre 1996 et 2001 pas entre 1997 et 2001.

[sos-math(19)]

Bonsoir Melek,

Maintenant que tu connais le principe, tu devrais pouvoir ajuster toi-même.

Essaye.

[melek]

bonsoir ,
donc :
t = 2,4 %
Ce taux annuel sur 5 ans(parce que c'est entre 1996 et 2001)
donne un taux global T' tel que 1,024^5=1+T'∕100.
1.13 = 1 +t'/100
1.13-1= t'/100
0.13=t'/100
T' = 100*0.13
T' = 13 %
est ce que c'est bon mon raisonnement
et en plus est ce qu'on peut reduire car pour 1,024^5 j'ai trouve un grand nombre mais je l'ai reduit à juste 1.13.

[sos-math(19)]

Bonjour Melek,

Je reviens à l'énoncé et il me semble que nous ne sommes pas d'accord sur la signification des questions posées.

Question a :
Je pense qu'il faut calculer la valeur exacte du taux d'augmentation annuel moyen entre 1996 et 2001.
Ce qui revient à calculer \(t\) tel que : \(15000(1+t)^5=16500\).
La valeur exacte est donc : \(t=(\frac{16500}{15000})^{\frac{1}{5}}-1\).

Question b :
La calculatrice donne : \(t=0,0192\).
Le taux d'augmentation annuel moyen entre 1996 et 2001 est 1,92 %.
Le taux d'augmentation annuel moyen entre 1997 et 2001 est 2,4 %.
C'est la stagnation entre 1996 et 1997 qui explique que le taux soit plus faible sur 5 ans que sur 4.

Cette réponse devrait clore le débat.

[melek]

bonjour ,
mais vous m'avez dit que c'etait egale à 10 % pour la a)
donc ce n'est pas 10% mais 1.92 %


MAIS POUR LA B ° je ne comprends pas quel est le taux d'augmentation