système a résoudre graphiquement

[auriane]

bonjour, j'ai un dm a rendre dans une semaine et j'ai du mal a finir le premier exercice on nous demande de résoudre un système graphiquement on sait que x appartient a Z ; y appartient a Z puis on me donne le système suivant
y ≥ 2x-5
4x+3y+6≥0
3x-4y≥0
3x-2y=5

Ici il faut que je reduise mes inéquations a une équation de droite c'est a dire par exemple -2y=5-3x donc y=(5-3x)/-2 je fais cela avec les 3 autres inéquations: 4x+3y+6≥0 4x+3y+6=0 3y=-4x-6 y= (-4x-6)/2
3x-4y≥0 3x-4y=0 -4y=-3x y=(-3x)/-4
y≥ 2x-5 y=2x-5

donc apres cela je trace mes droites et je hachure la partie qui ne doit pas etre prise. mais qu'est ce que je fait de la donnée y appartient a Z et x appartient Z ?! La je coince !!
bonne soirée

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Auriane,

Tu as bien compris la méthode, la donnée x et y sont dans Z signifie juste que les solutions ne sont pas toutes les abscisses et ordonnées des points du plan qui reste non hachuré mais seulement les abscisses et ordonnées entières des points de cette espace. J'espère être claire.

A bientôt

[auriane]

Je ne vois pas clairement ce que vous voulez dire =( désolé ...
Les solutions sont donc des abscisses et ordonnées entieres dans l'espace ? Mais je fait quoi avec les abscises et ordonnées non entieres ?!

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Les solutions de votre système d'inéquations (il y a une équation: est-ce une erreur de frappe) sont les couples de nombres qui sont les coordonnées entières des points se situant dans la partie non hachurée.
Les points qui sont dans cette partie non hachurée et qui n'ont pas leurs deux coordonnées entières ne donnent pas des couples de nombres solutions du système.
A bientôt.

[auriane]

non il n'y a pas de faute de frappe j'ai bien revérifier le système cela ma aussi surpris de voir une équation parmis des inéquations mais cela n'a pas l'air de poser problème.
Donc si j'ai bien compris il ne faut pas prendre les cordonées des points qu ne sont pas entiers dans la partie non hachurée. Mais quand ont écrit l'ensemble solutions comment fait on pour ne pas prendre ces points interdits? Il n'est peut etre pas nécessaire dans ce genre d'exercice de mettre l'ensemble de solution? ...

[SoS-Math(1)]

Bonjour Auriane,
S'il n'y a pas d'erreurs de frappe, cela veut dire que les solutions du système sont aussi sur la droite d'équation 3x-2y=5.
Donc dans la partie non hachurée, il faut marquer sur cette droite les points à coordonnées entières: ce sont les solutions de notre système.
A bientôt.

[auriane]

D'accord maintenant j'ai compris !
Merci pour tout!
Bonne soirée!