Bonjour j'ai un DM et j'ai un soucie a une question f:x = 3x-4/2x-4. on ma demander de justifier la présence d'asymptotes pas de problème par contre ensuite on me dit de démontrer que I est le centre de symétrie de la courbe, I(2:3/2) je sais que je dois utiliser f(a+h)+f(a-h)=2b je remplace a et b pour les coordonnées et j'obtient f(2+h)+f(2-h)=2*3/2 soit 6 voila ici je ne sais plus quoi faire.
Merci
Fonction homographique
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Laurent
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SoS-Math(7)
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Re: Fonction homographique
Bonjour Laurent,
Tu as tout fait, il ne reste plus qu'à calculer f(2+h)+f(2-h) et à démontrer que c'est 3 (et non 6).
Bon calcul.
Tu as tout fait, il ne reste plus qu'à calculer f(2+h)+f(2-h) et à démontrer que c'est 3 (et non 6).
Bon calcul.
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Laurent
Re: Fonction homographique
Bonjour
ben le problème c'est que je ne sais pas d'ou partir la je peux rien faire il faut bien que je remplace f par quelque chose non ?
Merci
ben le problème c'est que je ne sais pas d'ou partir la je peux rien faire il faut bien que je remplace f par quelque chose non ?
Merci
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SoS-Math(7)
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Re: Fonction homographique
Bonjour,
Effectue le calcul : \(f(2+h)+f(2-h)=\frac{3(2+h)-4}{2(2+h)-4}+\frac{3(2-h)-4}{2(2-h)-4}\).
Je te laisse finir.
Effectue le calcul : \(f(2+h)+f(2-h)=\frac{3(2+h)-4}{2(2+h)-4}+\frac{3(2-h)-4}{2(2-h)-4}\).
Je te laisse finir.
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Laurent
Re: Fonction homographique
alors 6+3h-4/4+2h-4 + 6-3h-4/4-2h-4
2+3h/2h + 2-3h/-2h
2+3h/2h + -2+3h/2h ( j'ai multiplié par -1)
3h/2h fois 2 car je veux 2 b et sa me fait 3 c'est ce que je voulais.
ensuite on me demande que nous allons voir que c est une hyperbole c'est à dire de C dans un certain repère est Y=a/x. considérez alors le repère (I;i;j) dans lequel les coordonnées d'un point M quelconque seront notées ( X;Y) on me dit de prouver que Y=1/X donc une hyperbole.
on me dit de prouver d'abord que si le point M a pour coordonnées (x;y) dans (O;i;j) alors x=X+2, y=Y+3/2
ma réponse : X = x-2 et Y = y-3/2
d'où x = X+2 et y = Y + 3/2
f devient
Y+3/2=3(X+2)-4/2(X-2)-4
Y=3x+2/2x - 3/2:
Y=3x+2-3x/2x
Y=2/2x
Y=1/x d'ou C hyperbole voila est-ça ?
Merci
2+3h/2h + 2-3h/-2h
2+3h/2h + -2+3h/2h ( j'ai multiplié par -1)
3h/2h fois 2 car je veux 2 b et sa me fait 3 c'est ce que je voulais.
ensuite on me demande que nous allons voir que c est une hyperbole c'est à dire de C dans un certain repère est Y=a/x. considérez alors le repère (I;i;j) dans lequel les coordonnées d'un point M quelconque seront notées ( X;Y) on me dit de prouver que Y=1/X donc une hyperbole.
on me dit de prouver d'abord que si le point M a pour coordonnées (x;y) dans (O;i;j) alors x=X+2, y=Y+3/2
ma réponse : X = x-2 et Y = y-3/2
d'où x = X+2 et y = Y + 3/2
f devient
Y+3/2=3(X+2)-4/2(X-2)-4
Y=3x+2/2x - 3/2:
Y=3x+2-3x/2x
Y=2/2x
Y=1/x d'ou C hyperbole voila est-ça ?
Merci
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SoS-Math(7)
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Re: Fonction homographique
Bonsoir Laurent,
Ce que tu as fait pour la suite du travail (hyperbole) est correct.
Petite remarque :
Bonne continuation.
Ce que tu as fait pour la suite du travail (hyperbole) est correct.
Petite remarque :
Il me semble qu'à ce niveau tu avais commis une petite erreur...2+3h/2h + -2+3h/2h donc cela donne 6h/2h=3
Bonne continuation.
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Laurent
Re: Fonction homographique
a oui exact merci
au début de mon DM on me dit que une fonction homographique est de la forme ax+b/cx+d a,b,c,d sont des Réels avec c diiférent de 0 et ad-bcdifférent de 0
1) comment se nomme la fonction f lorsque c = 0 ?
si c=0 ax+b/d soit ax/d+b/d' on reconnait une fonction affine.
2)expliquons pourquoi on impose a-d-bc différent de 0 pour cela supposons ad-bc=0 verifiez qu'alors la fonction f est constante. (pour toutx different -d/c,f(x)=a/c.
c'est la premiere fois que je vois et étudie ces fonctions donc la j'aurais un peu besoin de vous ^^
Merci
au début de mon DM on me dit que une fonction homographique est de la forme ax+b/cx+d a,b,c,d sont des Réels avec c diiférent de 0 et ad-bcdifférent de 0
1) comment se nomme la fonction f lorsque c = 0 ?
si c=0 ax+b/d soit ax/d+b/d' on reconnait une fonction affine.
2)expliquons pourquoi on impose a-d-bc différent de 0 pour cela supposons ad-bc=0 verifiez qu'alors la fonction f est constante. (pour toutx different -d/c,f(x)=a/c.
c'est la premiere fois que je vois et étudie ces fonctions donc la j'aurais un peu besoin de vous ^^
Merci
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SoS-Math(7)
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Re: Fonction homographique
Bonsoir,
Pour la question 2), il faut calculer f(x)-f(x') et démontrer que ce résultat est égal à zéro. Il faut tout mettre sous le même dénominateur et factoriser, le facteur (ad-bc) apparait alors...
Bonne continuation
Pour la question 2), il faut calculer f(x)-f(x') et démontrer que ce résultat est égal à zéro. Il faut tout mettre sous le même dénominateur et factoriser, le facteur (ad-bc) apparait alors...
Bonne continuation
-
Laurent
Re: Fonction homographique
Bonjour
ax+b/d - ax/d+b/d' sa me donne bien zéro néanmoins il ne faut pas que je parte de cela je pense parceque le facteur je le trouve pas ensuite.
merci
ax+b/d - ax/d+b/d' sa me donne bien zéro néanmoins il ne faut pas que je parte de cela je pense parceque le facteur je le trouve pas ensuite.
merci
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SoS-Math(7)
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Re: Fonction homographique
Bonsoir Laurent
\(f(x)-f(x')=\frac{ax+b}{cx+d}-\frac{ax'+b}{cx'+d}=\frac{(ax+b)(cx'+d)-(ax'+b)(cx+d)}{(cx+d)(cx'+d)}\)
Développe et simplifie le numérateur pour faire apparaitre le facteur \((ad-bc)\).
Bonne continuation
\(f(x)-f(x')=\frac{ax+b}{cx+d}-\frac{ax'+b}{cx'+d}=\frac{(ax+b)(cx'+d)-(ax'+b)(cx+d)}{(cx+d)(cx'+d)}\)
Développe et simplifie le numérateur pour faire apparaitre le facteur \((ad-bc)\).
Bonne continuation
-
Laurent
Re: Fonction homographique
Bonsoir
j'arrive pas a voir comment developper par contre j'ai fait quelque chose et je pense peut-être avoir juste :
ax+b=a/c(cx+d)-ad/c +b
soit ax+b=a/c(cx+d)-ad-bc/c
on en déduit ax+b/cx+b=a/c-ad-bc/c/cx+d
or si ad-bc est nul ad-bc/c/cx+d=0 donc ax+b/cx+d=a/c qui est constant
dsl si c'est pas trés clair avec les /
Merci
j'arrive pas a voir comment developper par contre j'ai fait quelque chose et je pense peut-être avoir juste :
ax+b=a/c(cx+d)-ad/c +b
soit ax+b=a/c(cx+d)-ad-bc/c
on en déduit ax+b/cx+b=a/c-ad-bc/c/cx+d
or si ad-bc est nul ad-bc/c/cx+d=0 donc ax+b/cx+d=a/c qui est constant
dsl si c'est pas trés clair avec les /
Merci
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SoS-Math(7)
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Re: Fonction homographique
Bonsoir Laurent,
J'avoue que je ne parviens pas à lire correctement ta proposition. Mets des parenthèses pour différencier les numérateurs des dénominateur du reste des calculs. Je ne peux, de fait, pas me prononcer sur la valeur de celle-ci.
Pour la proposition faite :
\(f(x)-f(x')=\frac{(ax+b)(cx'+d)-(ax'+b)(cx+d)}{(cx+d)(cx'+d)}=\frac{acxx'+adx+bcx'+bd-acxx'-adx'-bcx-bd}{(cx+d)(cx'+d)}\)
Voilà pour le développement, il ne reste plus qu'à simplifier et factoriser le numérateur et conclure.
Bonne continuation
J'avoue que je ne parviens pas à lire correctement ta proposition. Mets des parenthèses pour différencier les numérateurs des dénominateur du reste des calculs. Je ne peux, de fait, pas me prononcer sur la valeur de celle-ci.
Pour la proposition faite :
\(f(x)-f(x')=\frac{(ax+b)(cx'+d)-(ax'+b)(cx+d)}{(cx+d)(cx'+d)}=\frac{acxx'+adx+bcx'+bd-acxx'-adx'-bcx-bd}{(cx+d)(cx'+d)}\)
Voilà pour le développement, il ne reste plus qu'à simplifier et factoriser le numérateur et conclure.
Bonne continuation
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Laurent
Re: Fonction homographique
Bonjour alors
acxx'^2 +(ad-bc)(x+x')-2db
j'ai bien le facteur qui apparaît mais je ne vois pas comment il me démontre la question merci
acxx'^2 +(ad-bc)(x+x')-2db
j'ai bien le facteur qui apparaît mais je ne vois pas comment il me démontre la question merci
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SoS-Math(7)
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Re: Fonction homographique
Bonjour,
Tu as commis des erreurs de calcul :
\(acxx'+adx+bcx'+bd-acxx'-adx'-bcx-bd\) or \(acxx'-acxx'=0\) et \(bd-bd=0\)
Je te laisse finir.
A bientôt
Tu as commis des erreurs de calcul :
\(acxx'+adx+bcx'+bd-acxx'-adx'-bcx-bd\) or \(acxx'-acxx'=0\) et \(bd-bd=0\)
Je te laisse finir.
A bientôt
-
Laurent
Re: Fonction homographique
adx+bcx'-adx'-bcx
x(ad-bc)+x'(bc-ad)
ad-ad=0 et bc-bc=0 il me reste 0 alors au numérateur.
comment je peux répondre au vue de la question qui était posée ?
Merci
x(ad-bc)+x'(bc-ad)
ad-ad=0 et bc-bc=0 il me reste 0 alors au numérateur.
comment je peux répondre au vue de la question qui était posée ?
Merci