dérivées

[jean-baptiste]

on a une fonction f définie sur [0;1] par f(x)=x-2√x -1 (arc de cercle joignant 1d'abscisse et 1 d'ordonné)

2a) démontrer que f est dérivable sur ]0;1] et calculer f'(x) pour tout x de l'intervalle ]0;1]
b) déduisez-en une équation de la tangente en x=1

3) h est un réel de ]0;1]. On pose:
f(h)-f(o)
t(h)= ------------
h 2
a) vérifiez que t(h)= 1- ---
√h
b) quel est alors la tangente au point d'abscisse 0?

4a) vérifiez que pour tout x de [0;1]: (fof)(x)=x
b) déduisez-en alors que y=x est un axe de symétrie pour la courbe C


je suis complètement perdu pourriez-vous me mètre sur la piste
merci

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

A mon avis il y a une petite erreur dans ton énoncé.

Pour la dérivabilité, il suffit de dire que la fonction racine carrée est dérivable sur ]0, 1] et que la fonction qui à x fait correspondre x-1 est aussi dériv able sur l'intervalle. Donc la fonction f aussi.
Pour la dérivée il faut connaitre les formules de dérivées . On trouve ici : f '(x)= 1-1/rac(x).

Pour une équation de la tangente on applique la formule du cours : y=f '(1)(x-1)+f(1).
Il faut donc que tu calcules f(1) et f '(1) et que tu remplaces dans l'équation.

sosmaths

[jean-baptiste]

mais ce n'est pas une fonction carrée...

[SoS-Math(7)]

Bonjour Jean-Baptiste,

Nous n'avons pas dit que c'était une fonction carré mais une fonction "racine carrée" qui est dérivable sur ]0, 1].

Bonne continuation.

[jean-baptiste]

pourtant la représentation graphique n'est pas celle d'une fonction racine
elle ne passe pas du tout par zéro

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Votre fonction n'est pas la fonction racine carrée, mais dans son expression, il y a \(\sqrt{x}\).
\(f(x)=x-2\sqrt{x}-1\).
Vous devriez relire attentivement tous les messages d'aide que vous avez reçu.
Vous avez tous les éléments pour bien faire ce travail.
A bientôt.

[Sophie]

J'ai le même exercice, et j'ai du mal a trouver la réponse à la question 3.a)

Je remet la question: f(x)= x-2Vx+1

h est un réel de ]0;1]. On pose:

t(h)= f(h)-f(0)
.......... h

a) Vérifier que t(h)= 1- 2
.......................... Vx

b) Quelle est alors la tangente au point d'abscisse O ?


Alors pour commencer j'ai calculé f(h)= h-2Vh+1 et f(0)= 1
Puis je calcule sur la fraction et j'obtiens t(h)= h-2Vh
.......................................................... h

Je vois pas comment trouver une racine au dénominateur...
Si vous pouviez me donner quelques conseils s'il vous plaît.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
\(t(h)=\frac{h-2\sqrt{h}}{h}\)
\(t(h)=\frac{h}{h}-\frac{2\sqrt{h}}{h}\)
\(t(h)=1-\frac{2\sqrt{h}}{h}\)
Comme h est srtictement positif, \(h=(\sqrt{h})^2\).
A vous de finir.
A bientôt.

[Sophie]

Merci.
J'aimerai également savoir combien vous trouver pour f'(x) ?! Parce que je trouve 1-1/2Vx et en échangeant les idées avec mes camarades on trouve des résultats différents.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Sophie,
f est dérivable sur \(]0,+\infty[\) et \(f'(x)=1-\frac{1}{\sqrt{x}}\).
A bientôt.

[Sophie]

Ah oui je vois mon erreur, je faisais d'abord la dérivée de x-2 et ensuite la dérivée de √x.
Merci.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Sophie,
Attention x-2 n'est pas entre parenthèses.
Ici, on fait la dérivée de x puis la dérivée de \(-2\sqrt{x}\) et enfin la dérivée de 1.
Et on ajoute les trois fonctions dérivées trouvées.
A bientôt.

[Sophie]

Alors dans ce cas est-il possible que l'équation d'une tangente soit égale à 0 ?

Cet exercice m'en fait voir !

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Sophie,
Je ne comprends pas votre question puisque l'équation d'une droite est de la forme \(y=ax+b\) ou \(x=a\).
A bientôt.

[Ginette]

Bonjour,
Pour la b) du 2. , j'ai calculé f'(1) et f(1), leur résultat est commun ==> 0
Ce qui nous donne une équation de tangente égale à 0, est-ce possible ?
Merci.