Annale Bac

[Lutty]

Bonjour, je me suis lancée dans un annale de Bac que je n'arrive pas à résoudre (mes annales datent un peu et je n'ai malheureusement pas la correction).
Donc voilà l'exercice en question :

Première partie
On considère, dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation suivante (E): z3+2z2-16 = 0
I- Montrer que 2 est solution de ( E ), puis que ( E ) peut s'écrire sous la forme (z-2)(az2 +bz + c) = 0 où a, b et c sont trois réels que l'on déterminera.
2°- En déduire les solutions de l'équation ( E ) sous forme algébrique puis sous forme exponentielle.

Deuxième partie
Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct (O, u , v ).
1 °- Placer les points A, B et D d'affixes respectives
zA = -2 - 2i, zB = 2 et zD = - 2 + 2i.
2°- Calculer l'affixe zc du point C tel que ABCD soit un parallélogramme. Placer C.
3°- Soit E l'image du point C par la rotation de centre B et d'angle -(pi/2) ,
et F l'image du point C par la rotation de centre D et d'angle (pi/2)
a) Calculer les affixes des points E et F, notées zE et zF.
b) Placer les points E et F.
4°- a) Vérifier que (zF-zA)/(zE-zA)=i.
b) En déduire la nature du triangle AEF.
5°- Soit I le milieu de [EF].
Déterminer l'image du triangle EBA par la rotation de centre I et d'angle -(pi/2)

En espérant que vous pourrez m'apporter des réponses ou toutefois des pistes. Merci.

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Pour vérifier que 2 est solution , il suffit de remplacer z par 2 dans l'équation .

pour trouver a, b, c vous développez le produit (z-2)(az2 +bz + c) = 0, ordonnez et vous écrivez que le coefficient de z^3 est égal à celui de (E) c'est à dire 1. Ensuite que le coefficient de z² est 2, celui de z est 0, et le coefficient constant -16.

Vous obtenez un système qu'il faut résoudre.

bon courage

sosmath

PS : plutôt que de prendre des exercices dans les annales, refaites plutôt ceux faits avec le professeur.