exercice avec des vecteurs

[Marie]

bonjour,

j'ai un exercice à faire pour le lundi dela rentrée mais je n'arrive pas à le démontrer.

A, B, C sont 3 points non alignés, D est un point de [BC].
1) Construire les points E, F, G tels que : AE=AB+AC ; AF=BD+BC ; AG=CA+CB .
2) Démontrer que :AE+AF+AG=+AD ; AE+AF=GD ; AF+AG=ED ;AE+AG=FD .

merci Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Votre figure GeoGebra ne se charge pas. Je vous conseille de l'exporter en image .png pour la mettre sur le forum.
Cependant, j'ai réussi à la télécharger et à la lire sur mon ordinateur.
Je suis d'accord pour les constructions des points E et G.
En revanche, il faut reprendre la construction du point F étant donné que sur votre figure, le point D n'apparaît pas.
A bientôt.

[Marie]

bonjour,

le point D est le segment BC! il est près du point B! il a le coordonnée (3.82;4.1).

Marie

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Marie,
J'aimerai que vous me mettiez la figure en tant qu'image (avec l'extension .png).
Justement, arrangez-vous pour qu'il ne soit pas trop près du point B pour que la figure ne soit pas un cas particulier.
A bientôt.

[Marie]

bonjour,
j'ai refais là figure.
Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Je vous ai refait la figure en tant qu'image.
Les figures GeoGebra ne s'ouvrent pas! L'applet java est assez pénible d'ailleurs...
A bientôt.

[Marie]

bonjour,

que représente G1 et D1?

Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Ce sont des points intermédiaires de construction.

\(D_1\) est le point tel que \(\vec{BD}=\vec{CD_1}\).
Et donc \(\vec{BC}+\vec{BD}=\vec{BC}+\vec{CD_1}=\vec{BD_1}\).
Il ne reste plus qu'à construire le point F tel que \(\vec{AF}=\vec{BD_1}\).

De même \(G_1\) est le point tel que \(\vec{CG_1}=\vec{CB}+\vec{CA}\).
Il ne reste plus qu'à construire le point G tel que \(\vec{AG}=\vec{CG_1}\).

A bientôt.

[Marie]

bonjour,

AE+AF+AG=AD
=AB+AC+BD+BC+CA+CB
=AB+BD+AC+CA+BC+CB
=AD

AE+AF=GD
=AB+AC+CA+CB
=AB+CB

AF+AG=ED
=BD+BC+CA+CB
=BD+BA+CB
=BD+CA

AE+AG=FD
=AB+AC+CA+CB
=AC+CB+CA+AB
=AB+CB

J'ai un problème je ne trouve jamais le résultat demandé!

Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Vous avez tout de même réussi à démontrer que \(\vec{AE}+\vec{AF}+\vec{AG}=\vec{AD}\).
Pour les autres égalités à démontrer, il faut se servir de celle-ci.
Et oui, par exemple, on peut écrire que \(\vec{AE}+\vec{AF}=\vec{AD}-\vec{AG}\).
A vous de finir et à bientôt.

[Marie]

bonjour,

je ne trouve quand même pas le bon résultat

AE+AF=AD-AG
AE+AF=AE+AF+AG-AG
=0

Marie

[Marie]

bonjour,

comme cela fait 2 jours après que j'ai postée mon premier message et que je ne vois rien je réécrit un nouveau.

AE+AF=AD-DG
AE+AF=AE+AF+AG-DG
=AG-DG=AD et non GD!

Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Vous avez écrit \(\vec{AE}+\vec{AF}=\vec{AD}-\vec{AG}\) et vous avez raison.
Ce qui équivaut à \(\vec{AE}+\vec{AF}=\vec{AD}+\vec{GA}\),
ou encore \(\vec{AE}+\vec{AF}=\vec{GA}+\vec{AD}\).
Je vous laisse finir avec la relation de Chasles.
A bientôt.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Désolé pour les deux jours de délais, mais on prend des vacances parfois...
Attention, c'est \(\vec{AE}+\vec{AF}=\vec{AD}-\vec{AG}\) qui est la bonne et non \(\vec{AE}+\vec{AF}=\vec{AD}-\vec{DG}\).
C'est la première qui est bonne puisque nous avions \(\vec{AE}+\vec{AF}+\vec{AG}=\vec{AD}\).
A bientôt.

[Marie]

bonjour,

AE+AF+AG=AD
AB+AC+BD+BC+CA+CB
=AD
donc AE+AF+AG=AD

AE+AF=GD
AE+AF+AG=AD
AE+AF=AD-AG
AE+AF=AD+GA
AE+AF=GD

AF+AG=ED
AF+AG=AE+AD
AF+AG=-EA+AD=-ED je trouve -ED et non ED

AE+AG=FD
AE+AF+AG=AD
AE+AG=AD-FA
AE+AG=-FD
je trouve -FD et non FD comme pour ED où est le problème avec les -?

Marie