Exo math

[Mélanie .]

Bonsoir j'ai un souci avec un exercice de math , j'aimerais bien avoir un petit peu d'aide s'il vous plait :

ABCD est un rectangle tel que AB=3 cm et AD=6 cm.Soit E le milieu du segement [BC] et F le milieu du segment [CD].

1/En utilisant des propriétés géométriques,calculer,en centimètre,le longueur EF.
Celle la je l'ai faite,j'ai trouver 3,4 cm avec le théorème de Pythagore.

2/Dans le repère (A;vecteur AB,vecteur AD),déterminer par une lecture graphique,les coordonnées des points E,F,puis du vecteur EF.

3/Déterminer,par une lecture graphique,les coordonnées des points E et F,puis du vecteur EF dans le repère (A;vecteur AB,1/2 vecteur AD).

4/Peut-on calculer la longueur EF en utilisant les coordonnées des points E et F dans le repère (A;vecteur AB,vecteur AD) ?
Et dans le repère (A;vecteur AB,1/2 vecteur AD) ?

Merci d'avance à très vite.

[SoS-Math(4)]

bonjour,

1°) 3,4 n'est pas la valeur exacte de EF, il faut donner la valeur exacte.

2°) C'est difficile d'expliquer une lecture graphique . Le point E a pour coordonnées (1;0,5) et F (0,5;1)
Pour vect(EF), tu utilises la formule du cours: abscisse(vect(EF))= abscisse (F)-abscisse (E).

même chose pour l'ordonnée.

je te laisse continuer .

sosmaths

[Mélanie .]

Merci beaucoup .

Pour la question 2 le vecteur EF vaut (-0.5;0.5) c'est ça ?

3/J'ai trouver E(1;1) & F(0,5; ? ) c'est la que je bloque puisque le point F est en dehors du repère . De 1/2 du vecteur AD surtout .

4/Avec le repère (A;vecteur AB;vecteur AD) j'ai essayer de calculer avec les coordonnées de E & de F avec cette formule : Racine de (xE-xF)²+(yE-yF)²
& a l'arrivée le résultat est racine de 0,5 . Donc c'est faux ça ne fait pas racine de 11,25 comme dans la question 1/ . Soit j'ai une fausse formule ou j'ai fais des erreurs de calculs ...

S'il vous plait aidez moi merci d'avance .

[SoS-Math(1)]

Bonjour Mélanie,
Oui, en effet, le vecteur \(\vec{EF}\) a pour coordonnées \((-0,5;0,5)\) dans la question 2.
Pour la question 3., le point F a pour coordonnées \((0,5;2)\)...
A bientôt pour la suite.

[Mélanie .]

Bonsoir,

Merci encore .
A la 4/ j'utilise pour calculer EF cette formule : racine de (xE-xF)²+(yE-yF)² et pour les 2 repères au résultal final je ne trouve pas la même longueur qu'à la question 1/ en utilisant les coordonnées de E et de F .
Donc soit je me trompe de formule soit la réponse à la question serait : non on ne peut pas calculer EF avec ces coordonnées . Mais ça serait trop facile si c'ést non :/

Merci pour l'aide .

[SoS-Math(1)]

Bonjour Mélanie,
Votre formule est correcte: \(EF=\sqrt{(x_F-x_E)^2+(y_F-y_E)^2}\)
Cependant, il faut faire attention car cette formule n'est valable que dans les repères orthonormés (axes perpendiculaires et même unité sur les deux axes).
Dans votre exercice, les axes sont bien perpendiculaires.
Pour le dernier repère utilisé, vous avez bien la même unité sur les deux axes: 3 cm.
La formule s'applique donc et on trouve \(EF=\sqrt{1,25}\) unités (1 unité = 3 cm).
On retrouve bien \(EF\approx~3,4\) cm arrondi au mm près.
A bientôt.

[Mélanie .]

Bonjour,
Donc il n'y a pas d'autres formules pour calculer la longueur EF dans le repère (A;AB,AD) ? (On ne peut pas la calculer avec les coordonnées de E et de F) .
Je ne comprend pas comment on arrive à trouver 3,4 cm environ avec la racine carré de 1,25 .

[SoS-Math(1)]

Bonjour Mélanie,
Il faut bien relire mon message.
On trouve avec la formule \(\sqrt{1,25}\) unités.
Mais une unité vaut 3 cm.
Vous devez donc taper sur votre machine \(3\times~\sqrt{1,25}\).
A bientôt.