Aide svp ...

[Marie]

Bonjour à tous !
Je m'appelle Marie et je suis en 2nde.
Voila... J'ai un petit soucis avec 2 exercices de maths à rendre pour lundi 28/12/2009.
Voici le premier :
C et C' sont deux cercles de centre O et O' , tangents extérieurement en A.
Une droite passant par A coupe C en B et C' en B'

a) Tracer la figure.
b) Démontrer que OAB = O'B'A (ce sont les angles).
c) En déduire que (OB) et (O'B') sont parallèles.
d) Démontrer que les tangentes à C et C' en B et B' sont parallèles.

Pour cet exercice, j'ai fait la a) et donc j'ai tracé la figure, qui me semble être bonne.
Pour la b) , j'ai une idée mais je pense qu'elle est fausse. Je l'a dit quand même : Ces angles sont des angles alternes internes (elle est fausse car pour avoir des angles alternes internes, il faut 2 droites parallèles et la question suivante nous dit d'en déduire qu'elle sont parallèles) donc je ne sais pas comment justifier pour cette question...
Pour la c) , comme il faut en déduire à partir de la b), je ne peux la faire...
Et la d), j'ai tracé les tangentes mais je n'arrive pas a démontrer...

Merci de m'aider !

Second exercice :

I est le centre du cercle inscrit dans un triangle ABC et AÎB = 135°

a) Faire la figure.
Voir dessin (dsl scaner en panne donc obligation de paint =D)

Dessin exo 2

b) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
J'avais pensé à "la somme des angles d'un triangle vaut 180° mais ça ne m'a mené que dans le vide...

Merci de m'aider !

Bizx !

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,

Pour l'exercice 1, il y a des triangles isocèles...

Pour l'exercice 2, quelle est la somme des angles \(\widehat{IAB}\) et \(\widehat{IBA}\)?

A bientôt.

[Marie]

Bonsoir,

Exercice 1:

b) En effet, ce sont des triangles isocèles donc les angles à la base sont égaux donc OBA = OAB.
Comme OAB et B'AO' sont opposés par le sommet, ceux ci sont égaux.
Donc B'AO' et O'B'A sont égaux donc OBA = O'B'A !!!!
(Merci !)
c) Je repense encore aux angles alternes internes qui me hantent pour cette question !!! Est-ce cela ? Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
d) La tangente passant par B' est perpendiculaire à (B'O') et la tangente passant par B est elle aussi perpendiculaire à (B'O')
Donc d'après la propriété suivante : Si deux droites (B) et (B') sont perpendiculaires à une même troisième droite (B'O'), alors ces deux droites sont parallèles.

Est-ce cela ??

Exercice 2 :

La somme des angles d'un triangle vaut 180° donc Î+B+Â = 180°
Donc Â+B = 180 - 135 = 45°

En quoi cela devrait-il m'aider ? J'ai déja essayé mais peut etre que je n'ai pas vu la solution...

Merci !

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Marie,
Il est inutile de poster deux fois le même message.
Pour l'exercice 1., cela semble réglé. Vous avez raison pour l'histoire des angles alternes-internes.
Ensuite, les deux tangentes sont perpendiculaires à deux droites parallèles et on peut s'en sortir en effet avec la propriété que vous citez.
Pour l'exercice 2., vous connaissez maintenant \(\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=45\)°.
Que pensez-vous de \(\widehat{CAI}+\widehat{CBI}\)?
A bientôt.

[Marie]

Bonsoir,

(Désolé pour le double post j'ai cru que le message n'avait pas été envoyé)

Merci encore de l'aide pour l'exercice 1 tout d'abord !
Y avait-il une autre façon ou était-ce la seule ?

En ce qui concerne l'exercice 2, les angles CAI et CBI valent 45°

Désolée mais je ne vois toujours pas où vous voulez en venir ;)
( Simple idée : Î = 360 - 135 = 225° et la bissectrice à l'angle C rejoint le point I et coupe l'angle I en 2 parties égales soit CIB = CIA = 225/2 = 112,5° ???
Non, non il me semble que ceci est une fausse bonne idée ... )

Merci !

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Marie,

Peu importe s'il existe une ou plusieurs solutions, le tout est d'en avoir une et de la comprendre... Le partage avec les autres vous permettra d'en trouver éventuellement d'autres.

Exercice 2
Vous avez démontré que \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45\)

Vous savez que \(\widehat{ABC}=2\times\widehat{IBC}\) et que \(\widehat{ACB}=2\times\widehat{ICB}\).

A partir de là, que pouvez-vous dire de \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\) ? Factorisez l'expression (par 2)...

Je vous laisse réfléchir à la suite et fin de l'exercice...
Bonne recherche.

[SoS-Math(7)]

Re bonsoir Marie,

J'ai fait une confusion entre les points de la figure...

Ce que vous avez est : \(\widehat{IAB}+\widehat{IBC}=45\)

Et \(\widehat{CAB}=2\times\widehat{IAB}\) et\(\widehat{CBA}=2\times\widehat{IBA}\)

A partir de là que dire de \(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}\) ?

En vous plaçant dans le triangle ABC, la conclusion sera claire !

Bonne recherche.

[Marie]

Oui j'ai remarqué votre confusion :)

Oh !!! J'ai trouvé !!!!!
Merci merci merci !!!!!

Je reprends ce que vous avez dit :

BAI + CBI = 45°
CAB = 2 * IAB
CBA = 2 * IBA
CAB + CBA = ?


Voila mon explication :

IAB + IBA = 45°
CAB + CBA = 2 * IAB + 2 * IBA
CAB + CBA = 2 * (IAB + IBA) = 2 * 45 = 90°
La somme des angles d'un triangle vaut 180°
Donc 180 = ACB + (CAB + CBA) = ACB + 90
ACB = 180 - 90 = 90°

Donc le triangle ABC est rectangle en C !

Whaou ! Merci beaucoup à vous !
Ca m'a beaucoup aidé et je crois que je viens de comprendre des tas de choses...
Merci encore !

Bonne nuit !

Marie.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Marie,

Ton raisonnement est juste. N'hésite pas à user de ce service lorsque tu rencontres des difficultés !

Bonnes fêtes.