exercice avec des fonctions

[Marie]

bonjour,

voici l'exercice:
Exercice 1 :
On considère la fonction f définie de la manière suivante : { si x<– 2 alors f ( x )=1/2x
si – 2≤x<1 alors f ( x )=– x – 3
si 1≤ x<5 alors f ( x )=– 4
si x≥5 alors f ( x)=4 x – 24
1) Recopier et compléter le tableau suivant en indiquant les calculs.
2) Indiquer le plus précisément possible la nature de la fonction f sur chacun des 4
intervalles ] –∞ ; -2 [ ; [-2 ; 1[ ; [1 ; 5[ ; [5 ; +∞[.
3) Indiquer le sens de variation de la fonction f sur chacun des 4 intervalles en justifiant la
réponse puis dresser le tableau de variation de f .
4) Représentez graphiquement la fonction f .
5) a) A l'aide de la représentation graphique, résoudre les équations et inéquations suivantes :
f ( x )=−2 ; f ( x )=5 ; f ( x )≤−3 ; f ( x )>−4 ; f ( x )≥−4 ; 1≤ f ( x)≤6 .
b) Retrouver les résultats par le calcul

réponses:
1)voir pièce jointe
2) si x<– 2 alors f ( x )=1/2x linéaire car a=1/2 et b=0 et si b=0 alors f(x)=ax est linéaire
si – 2≤x<1 alors f ( x )=– x – 3 affine car a= -1 et b=-3 alors f(x)=ax+b est affine
si 1≤ x<5 alors f ( x )=– 4 constante car si x est compris entre 1 et 5 alors f(x) =-4
si x≥5 alors f ( x)=4 x – 24 affine car a= 4 et b=-24 alors f(x)=ax+b est affine

3) si x<– 2 alors f ( x )=1/2x linéaire croissante
si – 2≤x<1 alors f ( x )=– x – 3 affine décroissante
si 1≤ x<5 alors f ( x )=– 4 constante en -4
si x≥5 alors f ( x)=4 x – 24 affine croissante

4) voir pièce jointe

5)?

pouvez vous m'aider?
Marie 501L

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Votre pièce jointe ne se charge pas. Je pense que c'est dû à la version de GeoGebra. Je vous suggère d'enregistrer votre fichier GeoGebra en image .png.
Le tableau de valeurs semble juste mais je ne comprends pas les colonnes dans lesquelles il y a plusieurs nombres sur la première ligne.
Pour la nature et les variations de la fonction f sur chacun des 4 intervalles, c'est exact.
A bientôt.

[Marie]

bonjour,
j'ai refais la figure là voici
Marie

[SoS-Math(7)]

Bonjour Marie,

Ta figure est parfois un peu maladroite. Je te propose une autre figure. Tu y trouveras une droite horizontale d'équation y=t1, t1 étant le curseur que tu peux déplacer pour déterminer les solutions de tes équations (f(x)=-2, f(x)=5,...) et les solutions des inéquations.

Bonne recherche.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Marie,

Je remet la figure, j'espère qu'elle sera téléchargeable.

Bonne recherche.

[Marie]

bonjour,

ma figure était juste? la droite rouge que vous avez rajouté représente x=-2?
dans le tableau lorsqu'il y a plusieurs nombres sur la premiere ligne, ceal représente qu'il y a plusieurs antécédents, tout dépend de l fonction que l'on prend.
Marie

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Marie,

Ta figure présentait un problème en x=-1.
Ma droite rouge est la droite d'équation y=-2 mais tu peux (avec le curseur) la changer en y=5, etc...
Elle devrait te permettre de visualiser et de déterminer graphiquement les solutions aux équations cherchées et aux inéquations cherchées.
Par exemple, pour les solutions de f(x)=-2, tu peux voir qu'il y a trois solutions, les abscisses des points d'intersection de la représentation graphique de la fonction avec la droite rouge (curseur sur -2).
Fais de même pour f(x)=5 (déplace le curseur), puis attaque les inéquations.
Exemple : pour f(x)>-4, ce sont les abscisses de tous les points de la représentation graphique de la fonction qui se situent au-dessus de la droite d'équation y=-4...

Je te laisse réfléchir.
Bonne recherche.

[Marie]

bonjour,

je ne comprend pas la question:3) Indiquer le sens de variation de la fonction f sur chacun des 4 intervalles en justifiant la
réponse puis dresser le tableau de variation de f .

pouvez vous m'aidez
Marie

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Marie,

Tu as répondu :

si x<– 2 alors f ( x )=1/2x linéaire croissante
si – 2≤x<1 alors f ( x )=– x – 3 affine décroissante
si 1≤ x<5 alors f ( x )=– 4 constante en -4
si x≥5 alors f ( x)=4 x – 24 affine croissante

Tu peux donc, à partir de ces informations, faire ton tableau de variation :
Sur\(]-\infty;-2[\) croissante ; sur\([-2;1[\) décroissante ; sur\([1;5[\) constante et enfin sur \([5;+\infty[\) croissante.

Bonne continuation.

[Marie]

bonjour,

est ce que mon tableau de variation est juste?

Marie

[Marie]

bonjour,

je ne comprend pas la différence entre la question 2 et la question 3
2) Indiquer le plus précisément possible la nature de la fonction f sur chacun des 4
intervalles ] –∞ ; -2 [ ; [-2 ; 1[ ; [1 ; 5[ ; [5 ; +∞[.
3) Indiquer le sens de variation de la fonction f sur chacun des 4 intervalles en justifiant la
réponse puis dresser le tableau de variation de f .
comment puis je prouver qu'elle est croissante ou décroissante?

Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Pour la question 2, il faut dire si c'est une fonction affine, linéaire ou autre...

Pour la question 3, il faut dire si elle est croissante, décroissante, constante.
Pour dire cela, il faut bien regarder le coefficient des fonctions linéaires et affines.

A bientôt.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Marie,

Ton tableau est correcte mais plutôt que d'écrire les intervalles, utilise la ligne du haut de ton tableau comme si c'était la droite des réels.
Cela donne : le document joint

Il faudra calculer les "?"

A bientôt

[Marie]

bonjour,

est ce que mon tableau est plusjuste maintenant?

Marie

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Marie,
Absolument, c'est très bien.
A bientôt.