problème sur les suite

[Yvan]

Et bien, ... Pas vraiment
Dans la consigne, il faut que Pk = 2k(1 + ... + k ) - k²
Et je ne vois pas trop comment obtenir le k² ?

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,
Reprenons mes explications:

Bonsoir Yvan,
\(P_1=1\)
\(P_2=2\times~1+2\times~2+2\times~1\)
\(P_3=3\times~1+3\times~2+3\times~3+3\times~2+3\times~1\)
...
\(P_k=k\times~1+k\times~2+\dots~+k\times~k+k\times~(k-1)+\ldots~+k\times~2+k\times~1\)

\(P_k=k(1+2+\ldots~+k)+k(1+2+\ldots~+(k-1))\).
Alors, et maintenant...
A bientôt.

[Yvan]

Je ne vois toujours pas
Je suis proche du résultat, mais je n'y suis pas...
Voila ce que j'ai fait
En partant de ce que vous venez d'écrire :
k(1+2+...+k) + k(1+2+...+(k-1))
k(1+2+...+k) + k(1+2+...+k-1)
k(1+2+...+k) + k(1+2+...+k) - k
(1+2+...+k)(k+k) - k
2k(1+2+...+k) - k

Or dans la consigne, il faut trouver "-k²"
D'où vient mon problème ?

[sos-math(13)]

Bonjour,

le problème vient ici des "..." qui ne cachent pas ce que tu crois.

k(1+2+...+k) + k(1+2+...+(k-1))
k(1+2+...+k) + k(1+2+...+k-1) Le passage à cette ligne est correct mais laisse la place à une erreur à venir
k(1+2+...+k) + k(1+2+...+k) - k Et en effet, tu penses ici que la 2ème somme va jusqu'à k, alors qu'elle ne va que jusqu'à k-1.
Donc les deux parenthèses ne contiennent pas la même somme.


Bon courage.

[Yvan]

Ah oui en effet, il s'arrête à k-1...
Mais alors, que faut-il que je fasse ?
Il faut croire que je suis vraiment nul en maths, heuresement que je m'y prends à l'avance...
Merci beaucoup pour toute ton aide

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Et bien dans la deuxième somme, il faut la faire arrêter à k (c'est-à-dire ajouter k) et il faudra compenser en enlevant \(k\times~k\)

\(P_k=k(1+2+\ldots~+k)+k(1+2+\ldots~+(k-1))\).

\(P_k=k(1+2+\ldots~+k)+k(1+2+\ldots~+(k-1)+k)-k^2\).
Ensuite, c'est presque fini.
A bientôt.

[Yvan]

Bon, j'ai compris tout ce que tu m'as expliqué
Merci à toi ^^
Mais j'aimerais savoir comment vous avez procédé pour savoir qu'il fallait faire comme ça ?
Car la, j'ai compris l'exercice, mais je n'aurais jamais trouvé seul...
Comment avez vous su qu'il fallait rajouter k dans la 2eme somme, puis enlevé k² etc.. ?
Merci d'avance pour ta réponse.
Je suis enfin arrivé au résultat, grâce à toi !
Merci encore.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
J'ai su qu'il fallait rajouter \(k\) parce que je devais factoriser par \((1+2+\ldots~+(k-1)+k)\) pour avoir \(2k\).
A bientôt.

[Yvan]

Ah oui, merci...
Quand on réfléchis c'est super simple en fait...
Merci beaucoup !

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Oui, c'est le principe en mathématiques d'analyser ce que l'on souhaite avoir ce qui permet de guider la démarche.
Et en plus ici, c'est formidable puisque le \(k^2\) apparaît.
A bientôt.

[Adam]

Bonsoir , j'ai le même genre de Dm a rendre pour la rentrée , j'ai trouvé le 2)a. mais pour le 2)b j'ai beau cherché mais aucune idée me viens a l'esprit la question étant la suivant Déduisez-en que Pk = k3 ... quelqu'un pourrait il m'aider ??

[SoS-Math(1)]

Bonjour Adam,
Si vous souhaitez de l'aide, il faut poser votre problème précisément et dire ce que vous avez fait.
C'est trop vague pour que je puisse vous répondre.
A bientôt.

[Adam]

Bonjour,
La question part de " déduisez " cela vient a pencer qu'il y a un rapport logique entre le résultat obtenu a la question 2)a. et la 2)b. Or je ne le trouve pas !. J'aurais juste besoin d'une piste .

[sos-math(19)]

Bonsoir Adam,

La piste, c'est qu'il faut exprimer \(1+2+...+k\) en fonction de \(k\), en remarquant qu'il s'agit de la somme des termes d'une suite...

A toi de trouver et de nous dire ce que tu as fait si tu désires avoir un peu plus d'aide.

Bon courage.

[Adam]

il faut utilisé 1+2+...+k = [k(k+1)]/2 ?
car avec sa je trouve le bon resultat, mais je sais pas si ces bon ?