Suites

[Julie]

Bonjour,
j'ai un DM à faire et un exercice me pose problème. Voici l'énoncé:
Pour tout n non nul, \(\u_{n}\)=1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n).
1.Démontrer que la suite (un) est croissante.
2.a) Calculer \(\u_{2n}\)-\(\u_{n}\).
b) Déduisez-en que \(\u_{2n}\)-\(\u_{n}\) est supérieur ou égal à (1/2).
3. Démontrer, par récurrence, que pour tout n non nul, \(\u_{2puissance n}\) est supérieur ou égal à (n/2).
4. La suite (un) a t elle une limite réelle?

Pour la 1., j'ai défini Un par récurrence avec \(\u_{n+1}\)= \(\u_{n}\)+(1/(n+1)).
En faisant \(\u_{n+1}\)- \(\u_{n}\), je trouve 1/(n+1). C'est positif donc la suite est croissante.

Mais je coince au 2. je ne sais pas du tout ce que veut dire \(\u_{2n}\) et n'arrive pas à l'exprimer autrement.
Pourriez vous m'aider?

RQ: Je ne maîtrise pas tout à fait l'écriture mathématiques en Tex et le signe bizarre est normalement un u.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous avez raison pour la première question.
Pour la deuxième question, \(\Pi_{2n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots~+\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\ldots~+\frac{1}{2n}\)
Essayer maintenant d'écrire \(\Pi_{2n}-\Pi_{n}\).
Un certains nombres de termes s'annulent.
A bientôt.