devoir maison sur les triangles rectangles et les cercles

[elif]

j'ai un devoir maison à faire et j'ai quelques difficultés
pouvez-vous m'aider s'ilvous plait

devoir maison :
on considère un cercle de diamètre [AB]. soit C un point de ce cercle et D le symétrique de A par rapport au point C .
La parallèle à la droite (BC) passant par le point D coupe la droite (AB) en E.

1)réaliser une figure.
2)quelle est la nature du triangle ABC ?
3)on admettra que B est le milieu de [AE]. quel est le centre du cercle circonscrit au triangle ADE ?
4)exprimer l'aire A' du disque de diamètre [AE] en fonction de l'aire A du disque de diamètre [AB] .

alors moi j'ai fait pour la 1) j'ai réussi à faire la figure .

pour la 2) le triangle est rectangle mais la propriété pour prouver que c'est rectangle (je ne sais pas vraiment si c'est ça) mais j'ai mis si un triangle est inscrit dans un cercle dont son diamètre est l'un de ses cotés alors ce triangle est rectangle.

pour la 3) B est le centre du cercle circonscrit au triangle ADE mais je ne sais pas la propriété qui le justifie .

pour la 4) alors la je n'ai aucune idée mais je sais juste que l'aire d'un disque est : pi (3.14) *R².


pouvez-vous m'aider .........merci d'avance ........

[SoS-Math(8)]

Bonjour Elif,

La question 2 est correcte.

Pour la question 3:
Tu sais que ABC est rectangle en C, donc que peux-tu dire sur le triangle ADE...il est question de parallèle à (BC) passant par D...

Pour la question 4, ta formule est juste. Applique la avec comme rayon BE, qui vaut le double du rayon du cercle de diamètre [AB]...

Allez cherche encore un peu, de toute façon tu as toutes les vacances pour trouver, non ?

[elif]

bonsoir

3) comme ABC est rectangle , donc on peut dire que le triangle ADE est rectangle car (DE) et (CB) sont parallèles...
Donc la propriété qu'il faut utiliser est si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.
c'est à dire le milieu de (AE) donc B .

4) A' = pi * R² =
pi *(BE)²=
pi * AE
et après je ne sais pas comment continuer

[sos-math(19)]

Bonsoir Elif,

Tu as bien repéré la règle qui intervient à la question 3.

Pour la question 4, remarque bien que le cercle circonscrit à ADE a pour rayon AB, donc son aire A' vaut ...
tandis que le cercle circonscrit à ABC a pour rayon \(\frac{AB}{2}\), donc son aire A vaut ...
Tu peux alors facilement trouver la relation entre A' et A.

Par ailleurs, ne confonds pas le carré et le double : \(x^2={x}\times{x}\) et non \(2\times{x}\).

Bon courage.

[elif]

bonsoir ,
Pour la question 4, le cercle circonscrit à ADE a pour rayon AB, donc son aire A' vaut ...pi * (AB)²

tandis que le cercle circonscrit à ABC a pour rayon AB /2 , donc son aire A vaut ...pi* (AB/2)²

je n'ai pas compris comment on trouve la relation entre A et A '.

[sos-math(19)]

Bonsoir Elif,

Les expressions sont correctes.

La comparaison peut se faire en effectuant le quotient \(\frac{A'}{A}\) et en utilisant les règles de calcul sur les fractions et les puissances.

Courage, c'est bientôt fini.

[elif]

bonsoir ,

A'/A =
pi * (AB)²/ pi* (AB/2)² =
AB² / (AB/2) ² =
4 * AB²/ AB²

mais je ne sais pas si on peut laisser 4/1 ( c'est à dire si on peut supprimer AB² )

merci d'avance ..........

[sos-math(19)]

Bonsoir Elif,

Ton calcul est correct, mais tu peux simplifier car \(AB^2\) est un facteur commun du numérateur et du dénominateur.

Il reste bien \(\frac{4}{1}\), mais tu sais que tu ne changes pas un nombre en le multipliant ou en le divisant par 1,

alors conclue toi-même.

[elif]

bonsoir ,

je n'ai pas compris votre reponse
donc 4/1 cela est bon normalement
donc A' = 4/1 A

[sos-math(19)]

Bonsoir Elif,

Je veux simplement dire que 4/1 = 4 et par conséquent la réponse s'écrit plus simplement A' = 4 A.

[elif]

ok je vous remercie beaucoup de m'avoir aidé .
bonne vacances et bonnes fetes de fin d'année .

[SoS-Math(7)]

Bonnes fêtes et profite de ces vacances pour te reposer !

A bientôt