suites

[alexis]

bonjour,
j'ai un DM mais un exo me pose problème
voici l'enonçé
soit Vn=-2/Un
Pour chaque propositions suivantes indiquer si elle est vrai ou fausse et proposer une démonsration.Dans le cas d'une proposition fausse, la démonstration consistera à fournir un contre exemple
1 Si Un est convergente ,alors Vn est convergente.
2 Si Un est minorée par 2 alors Vn est minorée par -1
3 Si Un est décroissante alors Vn est croissante.
4 Si Un est divergente alors Vn converge vers 0

Pour la question 2 j'ai répondu vrai en remplaçant Un par 2 mais je trouve ça trop simple
Quand aux autres questions je ne sait pas comment commencer
aidez moi SVP

[sos-math(19)]

Bonsoir Alexis,

Question 1 :
Il faut revenir à la définition d'une suite convergente et envisager tous les cas qui peuvent se présenter.

Question 2 :

Pour la question 2 j'ai répondu vrai en remplaçant Un par 2 mais je trouve ça trop simple

Tu as répondu VRAI et tu as raison.
Mais dans ce cas, on attend une démonstration.
Remplacer \(u_n\) par 2 est un cas très particulier, donc cela ne constitue pas une démonstration.
Il faut revenir à la définition d'une suite minorée et travailler sur les inégalités.

Question 3 :
\((u_n)\) est décroissante et on obtient \((v_n)\) en composant \((u_n)\) avec la fonction \(f(x)=-\frac{2}{x}\).
Quel est le sens de variation de \(f\) ?

Question 4 :
Une suite divergente peut avoir une limite infinie, mais elle peut aussi ne pas avoir de limite du tout.

Voici quelques éléments de réflexion pour orienter ton travail.
Je n'ai fourni aucune démonstration.

Bon courage.

[alexis]

merci de votre aide :)

pour la question 3, je trouve f(x) croissante ... que peut on en déduire ? que la réponse est vraie ?

[sos-math(19)]

Bonsoir Alexis,

La composée de deux fonctions de sens de variation contraires est une fonction décroissante.
On te dit que \((v_n)\) est croissante, donc tu peux penser que c'est FAUX.
Il te reste à trouver un contre-exemple pour le prouver.

Bon courage.

[Alexis]

Meme avec votre aide, j'ai beau chercher, mais je n'arrive à trouver aucune démonstration plausible...
Je patauge littéralement!

[sos-math(19)]

Bonsoir Alexis,

Inutile de chercher des complications.
N'importe quelle suite décroissante à termes strictement positifs sur N fait l'affaire, par exemple : \(u_n=\frac{1}{n+1}\).
Calcule \(v_n\) et détermine son sens de variation.

Bon courage.