DM Nombres complexes modules argument

[Pierre]

Bonjour, voilà j'ai un problème avec mon exo de dm, je vous expose le sujet et je vous ce qui va pas:

On considère un quadripole constitué d'un résistor de résistance R exprimée en Ohm et d'un condensateur de capacité C exprimé en micro Farad. On associe la tension d'entrée et à la tension de sortie les nombres complexes ze et zs ( par exemple, si la tension d'entrée a pour amplitude r et pour déphasage l, alors ze a pour module r et pour argument l. On appelle transmittance complexe du nombre
z = zs / ze

On admet que pour ce quadripole, on a
z = 1 / 1 + iRCw
On suppose de plus R=50 Ohm , C = 2micro farad et w = 0,01 rad/s-1


1) Vérifier que z = 1-i /2 ( ça c'est bon j'ai réussie)
2) Calculer le module et l'argument de z (pour le module j'ai trouvé : racine 2/2 et argument -pi/4 , pouvez-vous me dire si c'est correct ? )
3) Le module de zs peut-il être le double du module de ze
Là j'ai mis : On sait q'un module est toujours positif et qu'un grand nombre divisé par un plus petit donne toujours un nombre positif. Donc zs peut-être le double module de celui de ze .
Mais je c'est pas si c'est une bonne justification.

4) Si zs a pour argument pi/2, donner un argument de ze (là je bloque, je sais pas s'il faut utiliser la question 3, dans ce cas sa ferait pi)

5) On suppose que ze = 150(- racine de 3 + i )
Donner la forme trigonométrique (ou exponentielle) de ze, puis zs ( je sais qu'il faut calculer le module et argument , mais je vois pas comment)

Voilà j'espère que vous pourriez m'aider à éclaircir mes problème
Merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Bonjour Pierre.
le module et l'argument de z sont justes
je vous rappelle que z = zs/ze donc |z| = |zs|/|ze| et arg(z)=arg(zs)-arg(ze). en utilisant les résultats du 1) cela doit vous permettre de répondre à la troisième et à la quatrième question .
Pour la 5ème question, mettez 300 en facteur dans z et rappelez vous les valeurs particulières des fonctions cos et sin
Bon courage

[Pierre]

Bonjour, je ne vois pas comment utiliser la question 1 pour la 3 et 4ème question, pouvez-vous m'expliquer svp

[SoS-Math(2)]

Bonjour
Vous avez trouvé que |z|= rac(2)/2
vous savez que |z|=|zs|/|ze| et vous voulez que |zs|=2|zc| Est-ce possible?

Vous savez que arg(z)=-pi/4, que arg(zs)= pi/2 et que arg(z)=arg(zs)-arg(ze), ce n'est pas très compliqué de trouver arg(ze)!
Bon courage

[Pierre]

Pour la 4, j'ai essayer avec la 2 et sa me donne arg(ze) = 3pi/4 , pensser-vous que c'est correct?

Par contre pour la 3, on s'est que z = IzsI / IzeI = I1-iI/I2I , mais après je vois pas, il faut dire que si on multiplie par 2 le dénominateur, on n'obtient pas ce qu'il faut car le nominteur a une parti imaginaire, tandis que le dénominateur n'en a pas ?

[SoS-Math(2)]

arg(ze) est juste
Pour la 3) Je vous rappelle ce que vous avez écrit au début

Calculer le module et l'argument de z (pour le module j'ai trouvé : racine 2/2

Et si |zs|=2*|ze| à quoi est égal |zs|/|ze|

A vos crayons

[Pierre]

si IzsI = 2 * IzeI alors IzsI / IzeI = 2
donc sa ne peut pas être possible puisque IzsI / IzeI = racine de 2 /2 ?

[SoS-Math(2)]

Bonne remarque donc vous avez la réponse à la question que je vous rappelle

Le module de zs peut-il être le double du module de ze

Vous y êtes arrivé
A bientôt sur SoS-math

[Pierre]

Oui merci beaucoup, mais il reste la question 5 où je bloque , la forme trigo est: r (cos teta + i sin teta) , il faut donc calculer le module et l'argument, mais là je vois pas comment, il y a le 150 qui me gene

[SoS-Math(2)]

Je vous ai conseillé hier de mettre 300 en facteur
ze = 150(- racine de 3 + i ) = 300 (-rac(3)/2 + 1/2 i)

Quel réel a pour cosinus -rac(3)/2 et comme sinus 1/2?
Aidez-vous du cercle trigonométrique pour trouver

Allez courage, c'est bientôt fini

[Pierre]

cos -racine de 3/2 et sin 1/2 ===> 5pi/4
sa fait : r(cos teta + i sin teta)
300(cos 5pi/4 +i sin5pi/4 ) c'est celà? sa me parrais bizar avec le 300

[SoS-Math(2)]

Ce n'est pas -5pi/4 car cos(pi/4)=rac(2)/2 donc cos(-5pi/4) = -rac(2)/2!
C'est 5pi/6
Rien n'interdit à un module d'être égal à 300!!
Vous avez fini.
Bravo pur votre travail

[Pierre]

Merci beaucoup pour votre aide, mais en faite il reste encore à donner la forme trigo de zs mais là il n'y a pas d'informations sur zs.

[SoS-Math(2)]

si, vous avez le module et l'argument de z et de ze donc vous en deduire ceux de zs en utilisant les mêmes règles que précédemment.
Alors allez-y!