système inéquation

[MARJORIE]

bonjour ,
pouvez vous me corriger pour ce système d'inéquation ??

3x +y > 5
2x -3y < 1

3x < 5-y
2x -3y <1

x< (5-y) /3
2x-3y <1

x< (5-y) /3
2*((5-y)/3) -3y <1

x> (5-y)/3
(10y)/3 - 3y <1

x>5-y /3
(10y)/3 - (9y)/3 <1

x>5-y /3
1y/3 <1

x>5-y/3
1y<3

x> 2/3
y< 3

est-ce que j'ai juste ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marjorie,
Votre résolution est complètement fausse.
Pour résoudre un système de deux inéquations du premier degré à deux inconnues, on ne procède pas du tout comme cela.
Essayons d'abord de résoudre l'inéquation \(3x+y>5\).
On cherche donc les couples de nombres \((x;y)\) qui satisfont l'inégalité.
On va donc procéder graphiquement en regardant quels sont les points de coordonnées \((x;y)\) dans un plan muni d'un repère qui satisfont l'inégalité.
Or il se trouve que l'on connaît déjà les points de coordonnées \((x;y)\) qui satisfont l'égalité \(3x+y=5\): il s'agit des points de la droite d'équation \(y=-3x+5\).
Cette droite sépare le plan en deux demi-plan. Tous les points de coordonnées \((x;y)\) de l'un des demi-plan satisferont \(3x+y>5\).
Pour savoir lequel des demi-plans on doit choisir, il faut essayer avec un point, par exemple avec l'origine du repére.
Bon courage.