Coordonées d'un point

[Jérémy]

Bonjour,
voici l'exercice où je bloque :

Dans un repère orthonormé, on donne les points R(4,-1) S(2,5) R(3,2) et U(4,1)

1) Placer ces points -OK
2) Demontrer que T est milieu de [RS]

T(3,2) xT = xR+xS/2 = -1+5/2 = 2 xT=2
yT= yR+yS/2 = 4+2/2 = 3 yT = 3

T(3,2) = T(3,2) T est bien le milieu

3) Tracer la parallèle a (RU) passant par T. Justifier qu'elle coupe le segment SU en son milieu V

Je ne vois pas comment justifier sachant que la question 4 est :

4) Calculer les coordonnées de V

Sinon coordonée de V :

Imaginons qu'on a prouvé que V c'est le milieu de SU on a alors

yV = yS+yU/2 = 5+1/2 = 3 =yV
xV = xS+xU/2 = 2+4/2 = 3 = xV
V(3,3)


Merci d'avance

[SoS-Math(2)]

Bonjour Jérémy,
vous faites une grave erreur, vous confondez abscisse et ordonnée.
R(4;-1) veut dire que xR = 4 et yR = -1
Donc reprenez vos calculs.

Pour la suite pensez au théorème des milieux.
Dans un triangle, la droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté coupe le troisième en son milieu.
Bon courage

[Jérémy]

Bonjour,
Autant pour moi pour les calculs ^^'

Pour le théorème , quel triangle doit on prendre ? STU ou SUR ?

[SoS-Math(2)]

T est le milieu de SR donc c'est le triangle SUR
A vos crayons

[jeremy]

D'accord

"Dans un triangle, la droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté coupe le troisième en son milieu"

Ce que je comprends pas c'est que si la droite(la droite parralèle a RU donc) passant par le milieu d'un coté ([SU]) et parallèle a un deuxième coté (UR) coupe le troisème en son milieu (donc le segment SR non ?)

[jérémy]

Ah mais oui je suis bête T est milieu de RS desolé !
Donc oui je vois le théorème mais je le prouve que par la phrase du théorème ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Jérémy,

Le théorème vous permet de justifier que V est le milieu de [SU] puisque vous êtes bien dans les conditions nécessaires pour l'utiliser...
Un triangle : SRU
Le milieu d'un côté : T milieu de [SR]
Une parallèle à l'un des côtés : la parallèle à (RU) passant par T
Cette droite coupe le 3ième côté en son milieu : cette parallèle coupe le côté [SU] en son milieu V.

Il ne vous reste plus qu'à rédiger correctement cette petite démonstration !

Bon courage.

[Jérémy]

D'accord alors :

Nous allons utiliser le théorème des milieux :

Dans le triangle SRU, la droite "a" passe par le milieu de T du segment [RS] et est parallèle a la droite (UR) donc cette même droite coupe le troisième coté en son milieu soit ici SU en son milieu V par définition.

[SoS-Math(2)]

C'est bien Jérémy
A bientôt sur SoS-Math

[Jérémy]

Merci^^

J'ai une autre petite question,

Quelle semble être la nature du triangle ABC? Justifier la réponse.

Le triangle semble être rectangle
Pour répondre a "Justifier la réponse" dois-je utiliser la réciproque du théorème de Pythagore ?

[SoS-Math(2)]

Oui, c'est une bonne idée.
Avec les coordonnées vous pouvez calculer les longueurs AB, AC et BC
A vos crayons.

[Jérémy]

D'accord je suis entrain de faire les calculs mais j'ai une question

le résultat du calcul dépend t'il du placement des lettres dans le calcul ?
Par exemple AB = ou BA = on trouverais pareil ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Jérémy,

AB signifie "la distance du point A au point B", cette distance est la même du point B au point A on a donc bien AB=BA.

A bientôt sur SOS Math

[Jérémy]

D'accord
A(-1,-1) B(2,3) C(4,-1)

AB = V(2+1)²+(3+1)²
=V9+16
=V25

BC = V(4-2)²+(-1-3)²
=V4+16
=V20

AC = V(4+1)²+(-1+1)²
=V25+0
=V25

Je vois pas mon erreur :s

[SoS-Math(2)]

êtes vous sur de vos coordonnées.
Quand je fais la figure, le triangle n'a pas du tout l'air rectangle..
Il semble être isocèle ce que vous avez démontré.
A bientôt