exponentielle et variations

[laurence]

bonjour, je dois faire un exercice qui est un annale de bac de 1992 en france métropolitaine. il y a une question que je n'arrive pas à faire, si vous pouvez me guider car il s'agit d'une question très simple mais je n'arrive pas à raisonner, voici en résumé, l'énoncé: a t=0 on injecte une dose de 1.8 unité dans le sang d'une substance médicamenteuse. on note Q(t) la quantité de substance prèsente dans le sang a l'instant t.on suppose que la substance se répartit instantanément dans le sang et qu'elle est ensuite progressivement éliminée. on admet que le processus d'élimination peut se présenter mathématiquement par l'équation différentielle Q'(t)=-(landa) *Q(t) ou landa est un nombre qui sera déterminé expérimentalement. j'ai déja montrer que l'on a Q(t)=1.8*e((landa)*t) puis trouvé que landa=-ln(0.7) en sachant qu'au bout d'une heure, la substance dans le sang a diminué de 30%. maintenat, je n'arrive pas a étudier le sens de variation de Q pour t supèrieur ou égal a 0 ni déterminer sa limite. j'ai réussi a faire le reste des question mais pourtant celle-la est la plus simple mais je n'y arrive pas. merci pour votre aide.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Laurence,

Je pense que tu as oublié que l'énoncé dit que "le corps élimine la substance", donc Q doit être décroissante pour respecter cet énoncé.

Tu connais Q'(t) = - \(\lambda\)Q(t) avec Q(t) positive, donc Q'(t) < 0 tu peux alors conclure.

Bonne fin d'exercice

[laurence]

merci, j'en ai déduis que Q(t) est strictement décroissante sur [0;+infini] et que la limite en +infini de Q est 0. c'est vrai que je me suis compliqué les calculs pour rien...merci de votre aide, bonne soirée