DM maths

[Marine]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour un devoir maison de maths à rendre Lundi.
Voici l'énoncé (voir figure jointe) :

ABCD est un trapèze rectangle tel que : AB= 6cm, AD= 4cm et CD= 2cm.
Le point M est un point quelconque du segment [AD].
On désigne par x la longueur en cm du segment [AM].
On construit le rectangle AMNP où N et P appartiennent respectivement aux segments [BC] et [AB].

Voici les questions auxquelles je bloque :

- On désigne par f la fonction qui, à tout x de I, associe l'aire en cm2 du rectangle AMNP. Exprimer f(x) en fonction de x.

- Mr X affirme : "La fonction f admet un maximum de valeur 9 sur I". Conjecturer avec le tableur de la calculatrice la valeur pour laquelle ce maximum est atteint.
On se propose de justifier cette affirmation :
a) Montrer que, pour tout de I, f(x)=9-(x-3)^2
b) Calculer 9-f(x) et f(3), donner le signe de 9-f(x) puis justifier l'affirmation de Mr X et préciser la valeur pour laquelle ce maximum est attient.


Voila pour la 1ère question, j'ai pensé f(x) --> ((AB)x)^2, mais je ne suis pas sure. Qu'en pensez-vous ?
Pour la 2ème question, je n'ai rien trouvé du tout. Vous n'avez pas un petite piste ?

Merci de votre réponse

[SoS-Math(8)]

Bonjour Marine,

Je ne comprend pas trop ce que tu as voulu dire pour la fonction f(x).

Je te conseille de décomposer le problème:
Calcule l'aire de ABCD.
Exprime en fonction de x et y ( y étant la longueur PA) les aires de BPN, APNM et NCDM.
En additionnant ces trois aires, tu dois obtenir celle de ABCD. Ce qui te permet d'exprimer y en fonction de x.
Tu pourras donc obtenir l'aire de APNM qu'en fonction de x.

Bon courage.

[Marine]

Bonsoir,

Pour l'aire de BNP, j'ai trouvé x2/2 et pour celle de APNM, j'ai trouvé yx.
C'est juste ?
Mais pour celle de APNM, je n'ai aucune mesure. Je fais comment ?

Merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Pour l'aire de AMNP, je suis d'accord: c'est bien \(xy\).
Pour l'aire du triangle rectangle BNP, je ne suis pas d'accord! C'est \(\frac{x(6-y)}{2}\) puisque \(BP=6-y\).
Pour l'aire de MNCD, il faut se souvenir comment calculer l'aire d'un trapèze.
Vous aurez besoin de \(MD=4-x\).
Bon courage.

[Marine]

Bonsoir,
Merci beaucoup !

[SoS-Math(8)]

De rien.