Nombres premiers

[FF]

bonjour, j'ai un exercice de bac sur les nombres premiers, et j'aurais bien aimé obtenir quelques pistes d'aides s'il vous plait ; voici le sujet :

PARTIE A :

1) Démontrer que 1999 est un nombre premier.

PARTIE B :

On considère l'équation (E), d'inconnue n entier naturel : n²-Sn+11994=0 où S est un entier naturel.
On s'intéresse aux valeurs de S telles que (E) admette deux solutions dans N.

1) Peut-on déterminer un entier S tel que 3 soit solution de (E)? si oui, préciser la seconde solution.
2) Peut-on déterminer un entier S tel que 5 soit solution de (E)?
3) Montrer que tout entier n solutions de (E) est un diviseur de 11994.
En déduire toutes les valeurs possibles de S telles que (E) admette deux solutions entières.
La liste de tous les entiers premiers inférieurs à 100 est précisé ci-dessous : (2,3,5,7,11,13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97)


Merci de votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonjour FF (?),

Pour la question 1, il faut vérifier que 1999 n'est pas divisible par tous les nombres premiers inférieurs à \(\sqr{1999}\).

Pour la partie B, il faut utiliser le résultat sur le produit et la somme des racines d'un trinôme.

Bon courage,
SoSMath.