Bonjour à tous,
Voila j'ai 2 exercices à faire mais vu que j'étais absente le jour de la leçon je ne comprends pas vraiment comment il faut s'y prendre si quelqu'un pouvait m'expliquer brievement ou me faire un exemple pour que je puisse faire mes exos ça serait cool :
ex 1 :
Soit C la courbe représentant la fonction f sur l'intervalle I. Dans chaque cas calculer la limite de f aux bornes de l'intervalle. Indiquer si la courbe admet des asymptotes horizontales ou verticales
a. f(x)= 1+2/x; I= ]0;+ ∞ [
b. f(x)= 3x-5 / 4x+8 I= ]-2; + ∞[
c.f(x) = 6/ 2x-7 I= ]7/2 ; + ∞[
et exo 2 :
Determiner la limite en - ∞ des fonctions suivantes :
a. f(x)= x+3/ 1-x b. f(x)= x+ 6 / 2x+3
b. f(x)=x+ 6 / 2x+3
c. f(x)= 2x-3x² / 3x+1 d.f(x)= 2x-1+3/4 * 1/ (x-1)²
d. f(x)= 2x-1+ 3/4 * 1/(x-1)²
e. f(x)= 6x+3 / x²-4
Merci d'avance, j'comprend rien du tout , si quelqu'un pouvait m'aider c pour demain ...
Limites d'une fonction
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nanoux02
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SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Limites d'une fonction
Bonjour,
Cela va être dificile de t'expliquer un cours sur les limites en quelques lignes !
De plus, il me semble que vous avez étudier les limites en 1ère ...
Ici, il s'agit détudier les limites d'une fonction rationnelle.
Rappel : \(\lim_{x \to +\infty}\frac{a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0}{b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+...+b_0}\) = \(\lim_{x \to +\infty}\frac{a_nx^n}{b_nx^n}\)
si a<x alors \(\lim_{x \to a}\frac{1}{x-a}=+\infty\)
si a>x alors \(\lim_{x\to{a}}\frac{1}{x-a}=-\infty\)
Exemple : * Pour x >0, \(\lim_{x\to{0}}\frac{2}{x}=+\infty\) donc \(\lim_{x\to{0}}1+\frac{2}{x}=+\infty\)
* \(\lim_{x\to{+\infty}}\frac{2}{x}=0\) donc \(\lim_{x\to{+\infty}}1+\frac{2}{x}=1\)
Pour les asymptotes, regarde ton cours de 1ère qui te donne les cas où il existe une asymptote.
Bon courage,
SoSMath.
Cela va être dificile de t'expliquer un cours sur les limites en quelques lignes !
De plus, il me semble que vous avez étudier les limites en 1ère ...
Ici, il s'agit détudier les limites d'une fonction rationnelle.
Rappel : \(\lim_{x \to +\infty}\frac{a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0}{b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+...+b_0}\) = \(\lim_{x \to +\infty}\frac{a_nx^n}{b_nx^n}\)
si a<x alors \(\lim_{x \to a}\frac{1}{x-a}=+\infty\)
si a>x alors \(\lim_{x\to{a}}\frac{1}{x-a}=-\infty\)
Exemple : * Pour x >0, \(\lim_{x\to{0}}\frac{2}{x}=+\infty\) donc \(\lim_{x\to{0}}1+\frac{2}{x}=+\infty\)
* \(\lim_{x\to{+\infty}}\frac{2}{x}=0\) donc \(\lim_{x\to{+\infty}}1+\frac{2}{x}=1\)
Pour les asymptotes, regarde ton cours de 1ère qui te donne les cas où il existe une asymptote.
Bon courage,
SoSMath.
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nanoux02
Re: Limites d'une fonction
le soucis c que mon prof en premiere nous à sauté cette leçon et mon prof de cette année ne prend meme pas la peine d'expliquer. dja que j'ai des difficultés en math, j'comprend rien..
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SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Limites d'une fonction
voici l'essentiel pour les asymptotes :
* Si \(\lim_{x \to +\infty}f(x) = cte\) alors la droite d'équation y = cte est asymptote à la courbe de f en \(+\infty\) (de même en \(-\infty\)).
* Si \(\lim_{x \to a}f(x) = +ou-\infty\) alors la droite d'équation x = a est asymptote à la courbe de f.
* Si \(\lim_{x \to +\infty}(f(x) - (ax+b)) = 0\) alors la droite d'équation y = ax+b est asymptote à la courbe de f en \(+\infty\) (de même en \(-\infty\)).
Bon courage,
SoSMath.
* Si \(\lim_{x \to +\infty}f(x) = cte\) alors la droite d'équation y = cte est asymptote à la courbe de f en \(+\infty\) (de même en \(-\infty\)).
* Si \(\lim_{x \to a}f(x) = +ou-\infty\) alors la droite d'équation x = a est asymptote à la courbe de f.
* Si \(\lim_{x \to +\infty}(f(x) - (ax+b)) = 0\) alors la droite d'équation y = ax+b est asymptote à la courbe de f en \(+\infty\) (de même en \(-\infty\)).
Bon courage,
SoSMath.
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nanoux02
Re: Limites d'une fonction
ok, j'vais essayé de le faire.
Merci de l'aide =)
Merci de l'aide =)
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nanoux02
Re: Limites d'une fonction
j'ai avancé dans mes calculs mais je n'arrive pas à faire le d) c'est à dire :
d) f(x)= 2x-1+ 3/4 * 1/(x-1)²
je ne vois pas du tout comment mi prendre =(
d) f(x)= 2x-1+ 3/4 * 1/(x-1)²
je ne vois pas du tout comment mi prendre =(
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SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Limites d'une fonction
Voici un peu d'aide :
il faut calculer \(\lim_{x\to-\infty}2x-1\) (limite d'un polynôme ...)
puis \(\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{(x-1)^2}\) (voir rappel donné avec un passage au carré)
Il ne restera plus qu'à conclure.
Bon courage,
SoSMath.
il faut calculer \(\lim_{x\to-\infty}2x-1\) (limite d'un polynôme ...)
puis \(\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{(x-1)^2}\) (voir rappel donné avec un passage au carré)
Il ne restera plus qu'à conclure.
Bon courage,
SoSMath.
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nanoux02
Re: Limites d'une fonction
Lim 2x-1 = - ∞
x=> - ∞
et par contre je ne voi pas pour 1/(x-1)²
Je n'y arriverais jms =(
x=> - ∞
et par contre je ne voi pas pour 1/(x-1)²
Je n'y arriverais jms =(
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SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Limites d'une fonction
Ta première limite est juste !
Pour la 2ème, d'après toi, quand tu divise 1 par un "très grand" nombre (qui tend vers l'infini)combien vaut ton quotient ?
SoSMath.
Pour la 2ème, d'après toi, quand tu divise 1 par un "très grand" nombre (qui tend vers l'infini)combien vaut ton quotient ?
SoSMath.
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nanoux02
Re: Limites d'une fonction
euh...bin il sera égale à - ∞
=S
=S
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SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Limites d'une fonction
Oh non !!!
1/10 = 0,1
1/100 = 0,01
1/1000 = 0,001
etc ...
donc ta limite sera ....0 !
SoSMath.
1/10 = 0,1
1/100 = 0,01
1/1000 = 0,001
etc ...
donc ta limite sera ....0 !
SoSMath.