Difficulté avec un DM

[Gaoura]

Bonjour,

comme indique mon titre, j'ai besoin d'aide pour un DM où je n'arrive pas à répondre. Voici l'énoncé:

Dans un repère, Δ est la droite d'équation y=8x+2 et P est la parabole d'équation y=x²-3x+1.

1. Tracer P et Δ.
2. A et B sont les points de P d'abscisses respectives a et b (avec a≠b).
Démontrer que le coefficient directeur de la droite (AB) est a+b-3
3. Les points A et B décrivent la parabole P de façon que la droite (AB) reste parallèle à Δ.
On se propose d'étudier le lieu décrit alors par le milieu I du segment [AB].
a) Déduire de la question 2., l'expression de b en fonction de a..
b) Calculer l'abscisse de x0 de I. En déduire que I se déplace sur une droite fixe.
c) Vérifier que l'ordonnée y0 de I est égale à a²-11a+45.
En déduire la valeur minimale de y0.
d) Conclure sur le lieu géométrique de I.

Voilà pour l'énoncé de mon côté voici ce que j'ai fait:

1. c'est bon j'ai tracé.
2. A (a ; a²-3a+1) et B (b ; b²-3b+1)
AB=(yB-Ya)/(xB-xA)
AB=(b²-3b+1-a²+3a-1)/(b-a)
AB=(b²-a²-3b+3a)/(b-a)
AB=[(b-a)(b+a)-3(b-a)]/(b-a)
AB=b+a-3
Donc j'ai résolu cette question.

3. a) a+b-3
-b=a-3
b=3-a
b) x0=(xA+xB)/2
x0=(a+b)/2
x0=(a+3-a)/2=3/2
Quelques soient les points A et B, l'abscisse de I est toujours égale à 3/2. I se déplace donc sur une droite fixe.
c) Donc voilà je suis content d'avoir été là mais en faisant y0 au brouillon je me rends compte que au final j'obtiens y0=a²+1 au lieu a²-11a+45.

Donc il y a un os, mais où? Je ne vois pas et j'espère que quelqu'un pourra m'aider.

Merci d'avance.

[SoS-Math(4)]

Bonsoir Gaoura,

L'os, il est à la question 3a). En effet le coefficient directeur de (AB) est b+a-3. Or (AB) reste parallèle à la droite d'équation y=8x+2. C'est donc que les 2 droites ont le même coefficient directeur, donc que b+a-3=8( et non pas 0)

Bon courage

sosmaths

[Gaoura]

Merci pour votre réponse. Je n'ai pas compris comment on obtient b+a-3=8 à partir de y=8x+2 et de b+a-3 où est passé le +2 ? Sinon j'ai pu répondre aux questions a) -> b=11-a, b) ->x0=11/2 et la première partie de c) mais je n'ai pas trouvé, dans le cours, le calcul permettant de trouver la valeur minimale de y0, quel est-il?

[SoS-Math(4)]

la droite d'équation y=8x+2 a pour coefficient directeur 8. Ce nombre donne la direction de cette droite alors que le 2 n'a aucune influence sur cette direction.

3a) juste
3b) juste

Pour calculer la valeur minimale de yo, soit tu écris y0 sous forme canonique, pour faire apparaitre son minimum, soit tu calcules la dérivée de la fonction qui à a fait correspondre a²-11a-45.

sosmaths