Droite D'euler dans un triangle

[Maelle]

Bonjour, Je suis en 2nd, et j'ai un exercice sur lequel je bloque. Pouvez vous m'aidez, me doner un tuyaux pour bien comencer mon exercice ? Merci.

Soit ABC un triangle, O le centre de son cercle circonscrit et H le point défini par (vecteur ) OH = OA + OB + OC .

1) montrer que (vecteur ) AH perpendiculaire a BC et BH perpendiculaire a AC
Piste : solliciter les millieux de [BC] et [AC]

2) en déduire que H est l'orthocentre du triangle ABC

3) soit G le centre de gravité du triangle ABC.

Montrer que O, G, H sont alignés et que vecteur OH = 3OG

[sos-math(15)]

Bonjour Maelle,

J'espère que tu as fait une figure avec les codages !

1) J'ajoute une piste à la piste, le mileu de [BC] devrait te permettre de simplifier l'addition : \(\ve{OB}+\vec{OC}\) Il te restera alors à décomposer \(\vec{OH}\) en une somme de deux vecteurs à l'aide de la relation de Chasles et du point A.

Bon courage,

Sos-math.

[Maelle]

D'accord, merci, mais pour prouver que les droites sont perpendiculaires ?

[sos-math(19)]

Bonsoir Maelle,

Reprends le message de sos-math(15).

Appellle A' le milieu de [BC].
Tu dois arriver à prouver que (OA') est perpendiculaire à (BC).
Si tu arrives à montrer que \(\vec{AH}\) et \(\vec{OA'}\) sont colinéaires, alors tu auras gagné.

Bonne continuation.