Factoriser une expression

[Jean-Thibault]

Bonjour, j'ai des expressions à factoriser, je ne suis pas sûr de ce que j'ai fais, pouvez-vous vérifier et m'aider pour une deuxième expression ?

La première (3x+5)(7x-2)-12(3x+5), j'ai trouvé 7(3x+5)(x-2).

La deuxième 6(x-3)+(4x-8)(x-3)

Jean-Thibault

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
La première factorisation est correcte.
Pour la deuxième, vous n'axez donné aucune réponse: on doit trouver \(2(x-3)(2x-1)\).
Bon courage.

[Jean-Thibault]

Pour le deuxième cas, le facteur commun est (x-3) mais est ce que je pe le détacher de 6 ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Jean-Thibaut,
Si vous réussissez la première, vous devez réussir la deuxième.
\(6(x-3)+(4x-8)(x-3)=(x-3)[6+(4x-8)]\).
Il ne reste plus qu'à développer le deuxième facteur...
Bon courage.

[Jean-Thibault]

Pour 6(x-3)+(4x-8)(x-3), je trouve : (x-3)(10x-26).

Jean-Thibault

[SoS-Math(2)]

Je ne comprends ce que vous voulez dire par "détacher"
Voici un exemple :

3(x-7) + (2x-3)(x-7) = (x-7)[3+(2x-3)]

Regardez bien cet exemple et utilisez la même méthode pour votre factorisation.
Bon courage

[Jean-Thibault]

Donc pour la deuxième je trouve (x-3)(4x-2)

Une dernière question, je dois factoriser une expression à l'aide d'une égalité remarquable : D= (2x+7)² - (5x-3)²
Je ne trouve pas d'identité remarquable

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Pour la deuxième, c'est correct.
L'identité remarquable à utiliser est \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
Bon courage.

[Jean-Thibault]

Donc si je veux factoriser (2x+7)² - (5x-3)², je dois faire (2x+7)(2x+7) - (5x-3)(5x-3)
Mais après ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Non, cela ne factorise pas.
Il faut appliquer la troisième identité remarquable (voir un message précédent) en remplaçant a par (2x+7) et b par (5x-3).
Bon courage.

[Jean-Thibault]

Je trouve [(2x+7)+(5x-3)] il ne me reste plus qu'à réduire mais est ce que cette expression est "factorisable" : (x-5)(3x-4)+(x-5)

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,
Votre factorisation est fausse: d'ailleurs ce que vous avez écrit n'est pas un produit!
\((2x+7)^2-(5x-3)^2=[(2x+7)-(5x-3)][(2x+7)+(5x-3)]\).
Il ne reste plus qu'à réduire les deux facteurs.
Une remarque: vous n'avez pas suffisamment utiliser l'aide que je vous ai apportée.
Il faut réfléchir davantage aux messages que l'on vous envoie.
Cela ne sert à rien si nous vous faisons votre travail...
Bon courage.

[Jean-Thibault]

Sur ma feuille j'avais bien écris l'expression en entier mais en la tapant j'ai oublié, je vous pris de m'en excuser.
Cette question est vraiment la dernière, est ce que l'expression :(x-5)(3x-4)+(x-5) est factorisable ? Pour ma part je ne pense pas car il n'y a pas assez de parenthèses pour le factoriser.

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,
Je vous l'écris comme il faut pour vous aider, je pense: \((x-5)(3x-4)+(x-5)=(x-5)(3x-4)+(x-5)\times1\).
Bon courage.

[jean-Thibault]

Je trouve (x-5)(3x-4).