Dm Maths - Repère Orthonormé

[Sarah]

Bonsoir, j'ai un exercice dans mon Dm que je n'arrive pas a faire,j'ai fait le Repère ,mais je n'arrive pas a répondre a toutes les questions
Voilà l'énoncé
(Je mets un ">" devant les questions que je n'ai pas reussi)
Le plan est muni d'un repère orthonormé(O;I;J)
L'unité est le cm

1. a. Placer le point A (5:3)
b.Déterminer la distance IA
2. On considère le point B (-1; racine de 21)
> a. Prouver que A et B sont sur le cercle de centre I et de rayon 5
b.Tracer ce cercle et placer le point B

>3.a. Placer le point C,Symétrique de A Par rapport a i et calculer ses coordonnées
b. Prouver,sans calculs,que le triangle ABC est rectangle en B (je pense qu'il y a une propriete)

4.a Placer D pour que ABCD soit un rectangle
>b.Déterminer avec des calculs les coordonnées du point D

[sos-math(19)]

Bonsoir Sarah,

Question 2a : Si tu as su calculer IA, tu dois savoir calculer IB (la formule est la même).

Question 3a : Dire que C est symétrique de A par rapport à I signifie que I est le milieu de [AC]. Tu dois connaître une formule pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment.

Question 4b : Les diagonales d'un rectangle sont égales et se coupent en leur milieu. Que peux-tu dire des points B, I et D ?

Bon courage.

sos-math

[Sarah]

Re Bonsoir,

Question 2a : J'ai oublier de préciser je n'ai pas fait le calcul de IA
c'est ça ? AI= racine(xa-xi)²+ racine(ya-yi)² ?

Question 3a: je ne me souviens pas de la formule..

Question 4b : B, I et D sont alignés !

[sos-math(19)]

Bonsoir Sarah,

Je reprends mon message précédent et pousse un peu plus loin.

Question 2a : Si tu as su calculer IA, tu dois savoir calculer IB (la formule est la même).

\(IA=\sqrt{(x_I-x_A)^2+(y_I-y_A)^2}\)

Question 3a : Dire que C est symétrique de A par rapport à I signifie que I est le milieu de [AC]. Tu dois connaître une formule pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment.

I milieu de [AC] a pour coordonnées : \(x_I=\frac{x_A+x_C}{2}\) et \(y_I=\frac{y_A+y_C}{2}\)

Question 4b : Les diagonales d'un rectangle sont égales et se coupent en leur milieu. Que peux-tu dire des points B, I et D ?

I est milieu de [BD].

Bonne continuation.

sos-math

[Sarah]

Question 2.a J'ai trouver IA=racine de 25 donc IA²=5
IB=racine de 52 donc IB²= 5
Donc A et B appartiennent au Cercle

Question 3.a Merci pour la formule,je l'avais complement zapé,et J'ai un doute il ne faut pas plutôt calculer les coordonnées de C au lieu de celles de I ?

Question 4.b : B,I et D sont alignés dans ce même ordre, I est le milieu de [BD]
BI=ID Mais je ne vois pas comment calculer

[sos-math(19)]

Bonsoir Sarah,

Question 2.a J'ai trouver IA=racine de 25 donc IA²=5
IB=racine de 52 donc IB²= 5
Donc A et B appartiennent au Cercle

Quel cercle ? Tu dois préciser son centre et son rayon.

Question 3.a Merci pour la formule,je l'avais complement zapé,et J'ai un doute il ne faut pas plutôt calculer les coordonnées de C au lieu de celles de I ?

Tu appelles x et y les coordonnées inconnues du point C. Tu reportes dans les formules. Tu obtiens x et y en résolvant les équations correspondantes.

Question 4.b : B,I et D sont alignés dans ce même ordre, I est le milieu de [BD]
BI=ID Mais je ne vois pas comment calculer

La formule qui t'a servi en 3a doit te servir à nouveau ici pour calculer les coordonnées de D.

Remarque générale : lorsque l'on a une relation entre trois grandeurs dont deux sont connues, on peut déterminer la troisième.

Bonne continuation.

sos-math

[Sarah]

Re Bonsoir,
et Merci

Ok pour la question Question 2a

Question 3a :
Xc= Xi+Xb/2 et Yc= Yi+Yb/2 ? J'ai un doute sur le calcul,mais j'ai compris comment l'appliquer


Question 4.b:
Xd= Xi+Xa/2 et Yd= Yi+Ya/2 ?

[sos-math(15)]

Bonjour Sarah,

Question 3a : I est le milieu de [BC] or tu as appliqué la formule pour C milieu de [IB], les bonnes égalités sont donc :

\(x_I=\frac{x_B+x_C}{2}\) et \(y_I=\frac{y_B+y_C}{2}\)

Je sais que tu ne veux pas calculer les coordonées de I (puisque tu les connais déjà) mais en remplaçant dans les égalités les coordonnées connues, il te restera à résoudre les équations d'inconnues \(x_C\) et \(y_C\)

Bonne continuation,

Sos-math

[Sarah]

Bonjour,

Merci j'ai trouver,Mais vous avez fait une erreur je pense c'est Xa et Ya (pas B)
Car I n'est pas le milieu de BC mais I est le milieu de CA
j'ai trouver C(-3;3),cela correspond à mon dessin

Il me reste a faire la question 4.b

[Sarah]

Re Bonjour,
J'ai reussi la question 4.b.J'ai utiliser la même formule comme vous me l'aviez préciser
J'ai trouver D(3;- racine 21)
Sur le dessin c'est ça !
Merci beaucoup
(Il me reste un exercice à faire,J'espère que vous pourrez m'aider en cas de difficultés)

[sos-math(15)]

Bonjour Sarah,

Content d'avoir pu t'aider.

Bonne continuation,

Sos-math