devoirs maison sur calcul impossible !!!!!

[areski]

bonjour j'ai du mal a faire cet exercice suivant car il me semble tres difficile veuillez m'aider svp le plus rapidement possible merci a tous !

-calacul impossible : a) démontre que tout entier impair peut s'écrire comme la différence des carrés de deux entiers naturels consécutifs.


B) calcul la somme :

1+3+5+7+9+........+2005+2007+2009 .

veuillez m'aider svp je suis stresser merci beaucoup j'attent beaucoup de votre aide merci beaucoup !

[sos-math(12)]

Bonjour :

J'aimerais être sûr qu'il s'agit bien d'exercice de troisième !

Sinon il faut prendre les choses dans l'ordre : qu'est-ce que deux entiers consécutifs ? Calculer alors la différence de leurs carrés. La conclusion est alors assez simple.

Et puis on peut essayer de calculer (2009 + 1) et (2007 + 3).

Bonne chance.

[areski]

2009+1=2010 2007+3=2010 voila es que l'exercice est terminée ? veuillez me répondre svp

[SoS-Math(11)]

Bonsoir

Oui à condition de continuer de même en regardant l'énoncé et l'indication :
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2005 + 2007 + 2009 = 1 + 2009 + 3 + 2007 + 5 + 2005 + ....
Comte alors le nombre de sommes égales à 2010 que tu obtiens ainsi et conclus.

Pour la somme de deux entiers consécutifs : n et n+1, calcule (n + 1)² - n² et vérifie que le résultat s'écrit comme un nombre impair, à savoir 2p + 1.
Commence par chercher des exemples : 13 = 2*6 + 1 = (6 + 1)² - 6² ...

Bonne fin d'exercie

[areski]

donc je copie tous ses truc que vous m'avez donnée donc sa veut dire que le A et b ce que vous avez marquée j'ai terminée l'exercice complet ???? es que l'exercice est terminées si je marque tous sa ???? svp merci de me répondre je vous remercie

[sos-math(19)]

Bonsoir Areski,

Si tu attends que nous te donnions une solution à recopier, alors pas de chance, çà ne marche pas comme çà sur ce forum...

Nous souhaitons seulement te fournir quelques pistes pour réfléchir et parvenir par toi-même à une solution honorable.

Tout naturel pair peut s'écrire 2k où k est un entier naturel.
Tout naturel pair 2k est suivi d'un naturel impair dont l'écriture est évidemment 2k + 1, où k est un entier naturel.

Calcule (k + 1)² - k² (c'est du programme de troisième). Que constates-tu ?
Essaye alors de poursuivre tout seul, sinon reviens nous voir sur le forum.

Bonne continuation.

sos-math

[areski]

voici mes réponses pour mon devoirs maison :

a) démontre que tout entier impair peut s'écrire comme la différence des carrées de deux entier naturels consécutifs : Mes réponses :

a)-et n+1, je calcul (n + 1)² - n² voila ma réponse pour le A) !

b) calcul la somme :

1+3+5+7+9+.....+2005+2007+2009 = (2009 + 1) et (2007 + 3). = 2010 et 2010

voila merci de me dire es que mon devoirs maison est juste est correct pour que je le rende je vous remercie beaucoup

[sos-math(19)]

Bonsoir Areski,

Je suis désolé, mais ton calcul du b) est faux.

En premier lieu, j'attends une réponse claire pour le a).

(k + 1)² - k² = ...
Montre les calculs que tu fais. Cette étape est très importante avant de passer à la suite.

Bonne continuation.

sos-math

[areski]

(k + 1)² - k² = k x k +1x 1 - k x k = k ²+ 1² - k²

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

encore faux ton calcul .

(k+1)²-k²=k²+2k+1-k²=2k+1

ça signifie que un nombre impair , c'est à dire qui s'écrit 2k+1 avec k entier est la différence des carrés des nombres k+1 et k.

exemple 13 est égale à 2x6+1 donc ici, k=6. Donc 13 =7²-6².

Et tous les nombre impairs peuvent s'écrire sous cette forme.
C'est ce que tu vas utiliser pour calculer ta somme.

sosmaths

[areski]

bonjour , sachez que je n'ai pas compris ce devoirs maison parce que nous n'avons pas de cours dessus notre professeur nous a dit que nous devions le faire plutot ce débrouillée donc merci de m'aider un peux plus ! merci

[sos-math(19)]

Bonjour,

L'égalité (k + 1)² - k² = 2k + 1 est valable pour tout entier k. Une telle égalité s'appelle une identité.

On écrit les unes sous les autres les égalités correspondant aux valeurs successives de k, à partir de k = 0 :

pour k = 0 l'identité donne : 1² - 0² = 1
pour k = 1 l'identité donne : 2² - 1² = 3
pour k = 2 l'identité donne : 3² - 2² = 5

etc.

Jusqu'à quelle valeur de k dois-tu aller pour que l'identité donne 2009 ?

On pourra voir la suite lorsque tu auras répondu à cette question.

Bon courage.

sos-math

[areski]

pour k = 0 l'identité donne : 1² - 0² = 1
pour k = 1 l'identité donne : 2² - 1² = 3
pour k = 2 l'identité donne : 3² - 2² = 5
pour k = 3 l'identité donne : 4² - 3² = 7
pour k = 4 l'identité donne : 5² - 4² = 9
" " = 1004 l'identité donne : 1005²-1004²= 2009

Sachez juste que je devrais rendre ce devoirs Lundi je vous remercie voila je pense que nous pouvions continuée la suite :



areski

[SoS-Math(1)]

Bonjour Areski,
Si on remplace k par n'importe quel entier naturel, on a \((k+1)^2-k^2=k^2+2k+1-k^2\) puisqu'on connait la troisième identité remarquable.
Donc \((k+1)^2-k^2=2k+1\)
Ensuite vous remplacez k par 0, 1, 2, 3, etc... jusqu'à 1004 (vous avez raison).
Pour k = 0, l'identité donne : 1² - 0² = 1
Pour k = 1 l'identité donne : 2² - 1² = 3
Pour k = 2 l'identité donne : 3² - 2² = 5
Pour k = 3 l'identité donne : 4² - 3² = 7
Pour k = 4 l'identité donne : 5² - 4² = 9
etc...
Pour k = 1004 l'identité donne : 1005²-1004²= 2009
Essayer maintenant d'ajouter tous les premiers membres des égalités ensemble et tous les seconds membres: cela doit répondre à votre question de départ...
Bon courage.

[areski]

bonjour je n'est pas compris ce qu'il faut faire !