etude d'une fonction exponentielle et application économique

[élodie]

bonjour, je suis en terminal S et j'ai quelques probleme avec mon exercice de maths. voici l'énoncé:
ETUDE D'UNE FONCTION: soit f une fonction définie sur I=[0;+infini] par f(x)=0.4+e(-0.4+1)
C est sa courbe représentative.
1a) déterminer la limite de f en +infini. j'ai trouvé +infini
b) montrer que la droite (D) d'équation y=0.4x est asymptote à la courbe C. j'ai trouvé qu'elle était asymptote a C en -infini mais je ne suis pas sur car sur le graphique de la calculatrice c'est en +infini.
c) étudier la position relative entre C et D. j'ai trouvé que Cest toujours au dessus de D
2a) resoudre dans I l'inéquation: 1-e(-0.4+1)supérieur ou egal a 0 j'ai trouvé S=[2.5;+infini[
b) a l'aide la question précédente, étudier les variations de f sur I. je sais que f est croissante mais je ne sais pas l'expliquer avec la reponse precedente.
c) dresser le tableau de variation de f. en déduire le signe de f sur I. je sais le faire mais je ne sais pas sur quel intervalle faire le tableau de variation: si c'est sur I c'est facile sinon je devrais calculer la dérivé.
3a) montrer que la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 0 passe par le point B(2.5;1). je pense que je dois calculer l'équation de la tangente et vérifier les coordonnées grace a l'équation de T.
b) construire C, D et T. je sais faire.

APPLICATION ECONOMIQUE: (je n'arrive pas a démarrer)
x étant le nombre d'objets, exprimé en centaines, favriqués par une usine, f(x) est leur cout total, exprimé en millions d'euros. on suppose que x appartient a l'intervalle J=[2.5;+infini[. chaque objet est vendu 5 euros piece. on suppose que la fabrication est vendue dans sa totalité.
1a) exprimer la recette R(x), en millions d'euros, en fonction du nombre x de centaines d'objets fabriqués. je ne sais pas comment calculer la recette.
b) construire sur le graphique précedent, la courbe représentative (delta) de la fonction Rr taduisant cette recette. je saurais faire avec l'expression de R.
c) verifier graphiquement que (delta) et C se coupent en un seul point. on désigne par alpha l'abscisse de ce point; en donner une valeur approchée à 10^-1. je saurais faire.
2a) montrer que le bénéfice, noté B(x) s'exprime en milliers d'euros par : B(x)=0.1x-e(-0.4+1). je ne sais pas comment calculer le bénéfice.

pour le reste des questions je saurais faire si je connais les reponses a la question 1a et 2a.

merci beaucoup pour votre aide.

[SoS-Math(6)]

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Etude de la fonction.
Je suppose que f(x)=\(0.4x + e^{-0.4x+1}\). Vous avez du oublier les x....
C'est bien, mais D est asymptote à C en +inf. Et pas en -inf !
pour 2a) c'est bien.
pour 2b) avez-vous trouvé la dérivée de f ?
Donnez nous l'expression de f'(x) que vous avez obtenu.

Partie 2
Chaque objet est vendu 5€ pièce. Par centaine, on a donc un gain de ... ?
Le bénefice est la différence entre la recette et le coût.
Exemple : Si vous vendez une baguette de pain au prix de 1€ et qu'elle vous a couté 0.6€ pour la fabriquer, alors le gain est de 0.4€.
Ici, c'est pareil avec les fonctions R(x) et f(x).
Bon courage.

[elodie]

merci de m'avoir répondu , je ne savais pas comment fonctionne ce site. pour f'(x)=0.4x+e^(-0.4x+1) j'ai a peu prés réussi l apartie 2 R(x)=0.5X car x est en centaines et R en milliers, d'ou B(x)=R(x)-F(x); par contre je trouve bien que D est asymptote en - infini j'ai repris les calcul de limites et je n'arrive pas a trouvé un reel en +nifini.

[élodie]

j'ai trouvé que je dois faire lim e^(-0.4x+1) quand x tend vers +infini mais je ne sais pas coment m'y prendre avec le changement de variable.

[sos-math(19)]

Bonsoir Elodie,

Messagede elodie le Dim Nov 08, 2009 2:44 pm
merci de m'avoir répondu , je ne savais pas comment fonctionne ce site. pour f'(x)=0.4x+e^(-0.4x+1) j'ai a peu prés réussi l apartie 2 R(x)=0.5X car x est en centaines et R en milliers, d'ou B(x)=R(x)-F(x); par contre je trouve bien que D est asymptote en - infini j'ai repris les calcul de limites et je n'arrive pas a trouvé un reel en +nifini.

Attention, Tu dois reprendre le calcul de la dérivée. f'(x) n'est pas égal à f(x).

de élodie le Dim Nov 08, 2009 3:43 pm
j'ai trouvé que je dois faire lim e^(-0.4x+1) quand x tend vers +infini mais je ne sais pas coment m'y prendre avec le changement de variable.

La limite avec un changement de variable revient à la limite d'une fonction composée :
Si \(\underset{x\rightarrow{a}}{\mathrm{lim}}f(x)=b\) et \(\underset{x\rightarrow{b}}{\mathrm{lim}}g(x)=c\) , alors \(\underset{x\rightarrow{a}}{\mathrm{lim}}g\circ{f}(x)=c\) .

Ici, tu poses X = -0,4x+1, de sorte que f(x) - 0,4x = e^X,
puis tu cherches la limite quand x tend vers \(+\infty\) de X,
puis la limite quand X tend vers ... de e^X,
alors tu en déduis la limite quand x tend vers \(+\infty\) de f(x) - 0,4x.

Bonne continuation.

sos-math