fonction exponentielle

[mallorie]

Bonjour,
J'ai un petit problème, voici l'enoncé :

soit N(t) le nbre d'atomes de carbone 14 existant à la date t, t en années ds un échatillon de matière organique.
On montre que N'(t)= - 0.0001238 N(t)
La vitesse de désintégration est proportionnelle au nbre d'atomes présents.

Questions :

a. Soit N(o) le nombre d'atomes de carbone 14 initial, determinez N(t) en fonction de de t
b. Calculer le % d'atomes perdus au bout de 20 000 ans
c. Déterminez la demie vie du Carbone 14
d. On analyse un fragment d'os et on constate qu'il a perdu 30% de sa teneur en carbone. Déterminez l'age du fossile

Alors j'ai trouvé pour la a. qu'il faut faire une équation différentielle et je trouve N(t) = No exp^- lamda t
Je pense que lamda = 0.0001238
Mais le problème : je ne sais pas comment faire pour trouver No.

Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance

[sos-math(12)]

Bonjour Mallorie :

Ta démarche est correcte.
Et je pense que sans indications supplémentaires tes réponses vont comporter le paramètre \(N_0\).

Bonne chance .

A bientôt.

[Mallorie]

Bonjour,

Mais il me semble que pour le c. il faut trouver No pour calculer la demie vie de l'atome carbone.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Mallorie,

Tu n'as pas besoin de \(N_0\) pour trouver la demie vie du carbonne !
En effet la demie vie correspond au moment T où il reste la moitié des atomes initiaux, soit \(\frac{N_0}{2}\). donc il faut résoudre l'équation N(T) = \(\frac{N_0}{2}\)...

Bon courage,
SoSmath.

[sos-math(19)]

Bonsoir Mallorie,

N(t) = No exp^- lamda t. Je pense que lamda = 0.0001238

No, c'est en fait N(0), mais même pour la question c, je pense que tu n'as pas à connaître sa valeur.

Il me semble que la demi-vie, c'est le temps au bout duquel la moitiè des atomes de carbone 14 ont été désintégrés, donc tu dois résoudre l'équation : No/2 = No exp^- lamda t, où lambda a bien la valeur que tu donnes plus haut.

Bonne continuation.

sos-math