Devoir de math...

[Yohan]

Bonsoir

Je suis de retour pour mon deuxième devoir maison de math. Je précise que j'ai eu 15/20 au premier devoir grâce a vous.

Sujet n°1 :

Soit x un nombre.On considère un prisme droit de hauteur 1/3x+1, à base triangulaire rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 8 et 3x+9.

Montrer que ce prisme a un volume égal à celui d'un pavé à base carrée de 4 de haut

Sujet n°2 :

A la calculatrice, calculet les expressions suivantes :

A=48puissance2 - 47 puissance2 - 46 puissance2 + 45 puissance2

B=166puissance2 - 165puissance2 - 164puissance2 +163 puissance2

Poposer une autre expression de ce type et la calculer.

Quelle formule générale vous suggèrent les calculs précédents ?

Démontrer que cette formule est exacte pour tous les nombres entiers.


Merci d'avance

[SoS-Math(8)]

Bonjour Yohann,

Je suis content que tu aies eu une bonne note au dernier DM, mais pour celui-cil il faut que tu cherches un peu...si tu veux de l'aide.
Pour information, le volume d'un prisme droit se calcule ainsi:
aire de la base x hauteur.

SoS-Math(8)

[Yohan]

Bonjour ;


Mais enfaite je comprend pas trop les consignes et le professeur quand il ma expliquer j'ai rien compris.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Yoahn,

Sujet n°1 :
La question est : "Montrer que ce prisme a un volume égal à celui d'un pavé à base carrée de 4 de haut". Donc il faut calculer le volume du prisme à base triangulaire, puis le volume du pavé à base carrée et enfin comparer ces deux volumes.

Remarque : es-tu sûre des longueurs données 1/3x+1 (tu veux dire 1/(3x+1) = \(\frac{1}{3x+1}\) ?) et 3x+9 ?

Sujet 2 :
As-tu fait à la calculatrice les calculs demandés ?
Si oui, que constates-tu ?

SoSMath.

[Yohan]

Bonsoir ;

Pour l'exercice 1 les longueur sont : \frac{1}{3x}+1 sa c'est la hauteur et les de l'angle droit mesurent 8 et 3x+9 c'est écrit comme sa sur le devoir. Le truc c'est que je comprend pas trop l'exercice 1. J'arrive pas a mettre la figure et a calculer je comprend rien.

Pour l'exercice 2 mes calculs sont :

A=48puissance2 - 47puissance2 - 46puissance2 + 45puissance2 =2304 - 2209 - 2116 + 2025=4
B=166puissance2 - 165 puissance2 - 164 puissance2 + 163puissance2 =27556 - 27225 - 26896 + 26569=4

Je remarque que les résultat des deux calculs est égale. Si je propose cette expression est-ce juste :
C=69puissance2 - 68puissance2 - 67puissance2 + 66puissance2 = 4761 - 4624 - 4489 + 4356 = 4

Pour la question Quelle formule générale vous suggèrent les calculs précédents j'ai mit que si on prenait le carré d'un nombre et qu'on prenais ensuite les 2 carré de c'est 2 plus petit nombres qui le suivent et qu'on additionnée le carré du dernier nombre qui suit les autres carré on obtiendrait tout le temps le résultats 4.

Je sais c'est mal rédiger. Il me faudra de l'aide pour la rédaction ensuite pour la derniére question je voit la façon pour donner la formule pour que cela marche avec tout les nombres entiers

Merci d'avance

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

pour le prisme :
le volume se calcule par la formule :
\({AireBase}\times{hauteur}\)

Donc ici : \(AireBase = \frac{8 \times (3x+9)}{2}\) et \(hauteur = \frac{1}{3x} + 1\)

Je vous laisse calculer tout ça, ainsi que le volume du cube.

pour les puissances, vos calculs sont justes, mais l'exemple avec 69 ne peut être considéré comme une démonstration.
Vous pouvez le faire avec des x, si vous avez déjà vu la double distributivité.

Bon courage

[Yohan]

Bonjour ;

Pour l'exercice 1 :

Alors AireBase = \frac{8 \times (3x+9)}{2}= \frac{8X3x+8X9}{2} = \frac{24x+72}{2}
Don Aire base x hauteur = \frac{24x+72}{2} X \frac{1}{3x} + 1 = \frac{24x+72X1}{2X3x} + 1 = \frac{8X3x+36X2X1}{2X3x} + 1 = \frac{8X36X1}{1} + 1 = \frac{289}{1} = 289

L'aire du prisme est de 289 .


Pour l'exercice 2 je voit pas comment faire.


Merci d'avance

[SoS-Math(6)]

Vous avez écrit :

AireBase = \(\frac{8 \times (3x+9)}{2}= \frac{8X3x+8X9}{2} = \frac{24x+72}{2}\)
Don Aire base x hauteur = \(\frac{24x+72}{2} X \frac{1}{3x} + 1 = \frac{24x+72X1}{2X3x} + 1 = \frac{8X3x+36X2X1}{2X3x} + 1 = \frac{8X36X1}{1} + 1 = \frac{289}{1} = 289\)

(j'ai ajouté la commande Tex pour faire afficher vos formules correctement...)
Pour AireBase, c'est bien. mais le calcul du volume est faux : si la hauteur est bien : \(\frac{1}{3x}+1\), cette expression doit être entre parenthèse dans le calcul du volume : \(\frac{24x+72}{2} \times ( \frac{1}{3x} + 1 )\)

Pour les puissances, posez x=45, alors x+1=46, ....
De même 45²=x² et 46²=...

Bon courage

[Yohan]

Bonjour ;

\(\frac{24x+72}{2} \times ( \frac{1}{3x} + 1 ) = \frac{24x+72}{2}X \frac{1}{3x}+ \frac{24x+72}{2} x1 = \frac{24x+75X1}{2X3x}+ \frac{24x+72}{2} = \frac{8X3x+36X2X1}{2X3x}+ \frac{24x+72}{2} = \frac{44}{1}+ \frac{24x+72}{2} = \frac{44X2}{1X2} + \frac { 24x+72}{2} = \frac{88}{2}+ \frac{24x+72}{2} = \frac{88+24x+72}{2} = \frac{24x+160}{2}\)
Voila mes calculs l'aire du prisme est \(\frac{24x+160}{2}\)

Exercice 2 :

x=45 donc x-1=44 et x-2 = 43 et x-3 = 42

Donc xpuissance2 = 45puissance 2 ....

Donc xpuissance2 - x-1puissance2 - x-2puissance2 + x-3puissance2 = 4

Merci\(\)

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Yohann,

Exercice 1 :
Vos calculs du volume du prisme sont à reprendre.
[quote]
\(\frac{24x+72}{2} \times ( \frac{1}{3x} + 1 ) = \frac{24x+72}{2}X \frac{1}{3x}+ \frac{24x+72}{2} x1\)
\(= \frac{24x+75X1}{2X3x}+ \frac{24x+72}{2} = \frac{8X3x+36X2X1}{2X3x}+ \frac{24x+72}{2}\) Oui
Les simplifications faites par la suite sont fausses. Il faut reprendre le travail.
Pour pouvoir simplifier une fraction, il faut que tous les termes du numérateur soient divisés par un même nombre.

Exercice 2
Il ne suffit pas d'écrire l'égalité pour qu'elle soit juste... Ce qui est très bien est de l'avoir écrite, maintenant il faut la démontrer.
\(x^2 - (x-1)^2 - (x-2)^2 +( x-3)^2 = 4\)
Posez \(A=x^2 - (x-1)^2 - (x-2)^2 +( x-3)^2\), effectuez ces calculs, réduisez l'écriture de l'expression et normalement, vous devriez arriver à 4.

Bon courage.

[Yohan]

Bonsoir ;

Exercice 1 j'ai pas compris Ou le résultat de l'aire et de 12x+82.

Exercice 2 Je trouve pas 4 . A=xpuissance2 - (x-1)puissance2 - (x-2)puissance2 + (x-3)puissance2

A = xpuissance2 - xpuissance2 - 2x +1 - xpuissance2 - 4x + 4 + xpuissance2 - 6x + 9

A= -14x + 15 .

Je doit rendre mon devoir vendredi je vais avoir besoin de me dépêcher.


Merci d'avance

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

exercice 2

il y a des erreurs de signes car tu oublies de laisser les parenthèses lorsque tu développes les carrés.
Refais le calcul sans oublier les parenthèses que tu enlèves à la ligne suivante en faisant attention au signe qui est devant.

exercice 1

Reprends le message de sosmath(7) et additionne les 2 fractions après les avoir réduits au même dénominateur.

bon courage

sosmaths

[Yohan]

Bonjour

Exercice 1 :

J'ai trouver comme résultat 24x+160 sur 2

Exercice 2 :

C'est bon j'ai trouver 4

Je fais quoi ensuite ? Il faut je rende le devoir demain :(

Merci d'avance

[SoS-Math(8)]

Bonjour Yohan
Pour l'exercice 2:

Tu as fait une constatation avec des nombres.
A chaque fois on obtient 4.
Maintenant il s'agit de prouver ce résultat. Et là il faut utiliser une lettre , par exemple n.
Donc l'expression "générale" est donc \((n+3)^2+(n+2)^2-(n+1)^2+n^2\).
Quelques petits développement par les égalités remarquables devraient aboutir au résultat obtenu précédemment.

Bonne fin de DM.

[Yohan]

Bonsoir
je m'occupe de la fin et pour l'exercice 1 je fais quoi ?