calculs et alignements

[celia]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour finir mon exercice s'il vous plait.

Voici la question qui me pose problème: déterminer le point M(2;yM;4) tel que vecteurs AM, AB et AL sont coplanaires.

j'ai trouvé précédemment que les vecteurs AB et AL étaient colinéaires et leur coordonnées sont respectivement: (1;2;1) et (-1;-2;-1)

Et je sais que pour les vecteurs sont coplanaires ssi veteur w = alpha* vecteur u + beta* vecteur v

Mais ensuite, j'ai un problème à résoudre cela... pouvez vous m'aider svp ?
Merci davance

célia

[SoS-Math(2)]

Bonjour Célie
êtes vous sure de vos calculs précédents?
Vous avez trouvé que les vecteurs AB et AL sont colinéaires car AB = -AL donc A est le milieu de BL
A, B et L sont alignés alors si vous prenez un point quelconque M de l'espace non aligné avec A et B , A,B et M déterminent un plan qui contiendra aussi L.

Et je sais que pour les vecteurs sont coplanaires ssi veteur w = alpha* vecteur u + beta* vecteur v

Ceci est vrai uniquement si vec(u) et vec(v) ne sont pas colinéaires.

Revoyer vos calculs .
Bon courage

[célia]

Bonjour,

Merci d'avoir répondu =D

Heu.. oui je suis presque sûre que mes résultats précedents sont justes.
Mais je n'arrive pas à déterminer le point M pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Merci

Célia

[SoS-Math(2)]

Bonjour Célia,
pouvez-vous m'envoyer les questions précédentes car je ne peux pas vous aider avec le peu que vous me donnez
SoS-Math(2)

[célia]

Alors voici l'énoncé:

On considère la droite (AB) passant par A(2;3;1) et B(3;5;2).

1) Déterminer le point L(xL;yL;0) tel que Vec AL est colinéaire à Vec AB. Où se trouve le point L ?

2) Soit C(0;3;2). Placer C.
a) Montrer que A,B et C définissent un plan.
b) Déterminer le point D tel que Vec AB= Vec CD.
que peut on en déduire pour le quadrilatère ALCD.

3) Déterminer le point M(2;yM;4) tel que vec AM, AB et AL sont coplanaires.

Voici ce que j'ai trouvée:
vec AB (1;2;1) et vec AL (-1:-2:-1) d'où vec AL= - vec AB
A,B et L sont alignés.

ALCD est un parallélogramme.

et maintenant je bloque sur la dernière question. Pouvez vous m'éclairer s'il vous plait ?
Merci

Célia

[SoS-Math(9)]

Bonjour Célia,

Pour la question 3, tes vecteurs sont coplanaires s'il existe deux réels k et m tels que :
\(\vec{AM}=k \vec{AB}+m \vec{AC}\)
utilise cette égalité pour trouver k, m et yM.

Bon courage,
SoSMath.

[célia]

Bonjour,

Oui j'avais trouvé cette égalité mais justement je n'arrive pas à la résoudre car je ne connais pas toute les cooordonnée du point M...

Pouvez m'éclaircir un peu s'il vous plait ?

Merci bien =D

célia.

[SoS-Math(4)]

Bonsoir Célia,

Il ya un problème avec ton énoncé, pour la question 3. vérifie bien.

En effet les vecteurs AB et AL étant colinéaires, le vecteur AM est coplanaire avec AB et AL , quelquesoit la position de M.

C'est ce que te dis sosmaths(2) dans un de ses messages.

Ou bien est-ce vecteur AC et non vecteur AL qu'il faut lire ?

sosmaths