limite et derivation

[George]

Bonjour, j'ai un DM de maths a finir, pour le 10 novembre, et il y'a certaine question que je ne comprend pas ... Alors voiçi le sujet:

F est une fonction définie et dérivable sur R telle que : F(0) = 0 et pour que tout réel x, F'(x) = 1/(1+x²).

Alors j'ai reussi a faire les 2 premières questions mais je bloque pour la 4 et la 5, les questions étant les suivantes :
3°) T est la fonction définie sur J = ]-pi/2;pi/2 [ par T(x) = F (tanx) - x.

a) Justifier que T est derivable sur J et calculer T ' (x) pour tout réel x dans J.
b) Démontrer que pour tout réel x dans J, T(x) = 0. En déduire que F(1) = pi/4

4°) Dressser le tableau de variation complet de F sur R.


Alors pour la 3, j'ai calculer la dérivée en posant tan(x) = u°v , avec v = F(x) et u = Tanx
d'où , T'(x) = (u°v)'(x) -1
< = > v [ u(x) ] * u'(x)
Mais en faisant ce calcule je n'obtient pas le bon résultat ( selon la professeur de maths ) ...


Pourrais-je avoir de l'aide ?
Je vous remercie,

George

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

je ne comprends pas bien ton calcul.

Tu dois avoir : T '(x)=(tan x)' F '(tan x) -1

Continue ce calcul.

pour b)calculer T(0) et ensuite T(pi/4)

bon courage

sosmaths

[george]

Re bonjour, alors j'ai fais comme vous me l'avais conseillé et pour la dérivée j'obtient 0.

Pour T( 0 ) je trouve 0, en revanche pour T (pi/4) je n'arrive pas trop, comment lancé le cacule ???

Merci,

George

[SoS-Math(4)]

Tu remplaces x par pi/4 dans : T(x)=F(tanx)-x

sosmaths

[Georges]

OK je vous remerçie de votre aide j'ai pu finir mon devoir maison mis a pars une question ...
C'est la question 5, où il faut tracer la courbe Cf et ses asymptotes et ses tangentes aus points d'abscisses -1, 0 et 1

Comment faire vu que l'on ne connait pas la fonction Cf ...


Merci d'avance,

Georges

[SoS-Math(4)]

Tu connais la dérivée de f, donc tu peux faire le tableau de variation.

sosmaths