pouvez vous m'aidez svp:
n désigne un entier naturel non nul
a=7n²+4 et b=n²+1
1.démontrer que tout diviseur commun à a et b est un diviseur de 3
2a. expliquer pourquoi si PGCD(a,b)=3 alors il existe un entier naturel k tel que n²+1=3k
b.démontrer que cela est impossible par dijection de cas
3.en déduire PGCD(a,b)
est ce que vous pouvez m'aider j'ai du mal avec le PGCD
merci d'avance
PGCD
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SoS-Math(4)
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Re: PGCD
bonjour,
Si d divise a et b, alors d divise ka+k'b avec k et k' entier relatif.
essaye avec k=1 et k'=-7.
sosmaths
Si d divise a et b, alors d divise ka+k'b avec k et k' entier relatif.
essaye avec k=1 et k'=-7.
sosmaths
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zonflodul
Re: PGCD
pour la 1 j'ai fait:
soit d un diviseur commun à a et b
donc d divise 7n²+4 et n²+1
donc d divise 7n²+4 et 7n²+7
de même d divise 7n²+7-(7n²+4) c'est a dire 3
mais la suite je bloque
soit d un diviseur commun à a et b
donc d divise 7n²+4 et n²+1
donc d divise 7n²+4 et 7n²+7
de même d divise 7n²+7-(7n²+4) c'est a dire 3
mais la suite je bloque
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SoS-Math(4)
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Re: PGCD
ce que tu as fait est très bien.
Tu as montré que si d divise a et b alors d divise 3.
Donc tout diviseur de a et b divise 3.
La première question est faite.
2)a) très simple , si Pgcd(a,b)=3 alors 3 divise b, donc il existe k entier tel que b=3k, donc n²+1=3k.
A toi de continuer .
sosmaths
Tu as montré que si d divise a et b alors d divise 3.
Donc tout diviseur de a et b divise 3.
La première question est faite.
2)a) très simple , si Pgcd(a,b)=3 alors 3 divise b, donc il existe k entier tel que b=3k, donc n²+1=3k.
A toi de continuer .
sosmaths
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SoS-Math(4)
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Re: PGCD
pourquoi veux tu que les maths soient illogique ?
La disjonction des cas, c'est diviser le problème en envisageant plusieurs cas possibles.
La je te conseille de diviser le problème en 3.
1er cas : n=3k
2ème cas : n=3k+1
3ème cas : n=3k+2
sosmaths
La disjonction des cas, c'est diviser le problème en envisageant plusieurs cas possibles.
La je te conseille de diviser le problème en 3.
1er cas : n=3k
2ème cas : n=3k+1
3ème cas : n=3k+2
sosmaths
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zonflodul
Re: PGCD
je dois montrer:
n²+1=3k+1 si n²=3k soit n=racine 3k
or k est un entier naturel donc impossible
et je fait de même pour
n²+1=3k+2 si n²=3k+1 et n=racine 3k+1
c'est ça?
n²+1=3k+1 si n²=3k soit n=racine 3k
or k est un entier naturel donc impossible
et je fait de même pour
n²+1=3k+2 si n²=3k+1 et n=racine 3k+1
c'est ça?
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zonflodul
Re: PGCD
mais pour n²+1=3k
on a aussi n²=3k-1 et n=racine 3k-1
ah je vois l'erreur c'est que toi tu prend n
donc pour n=3k on a n²+1=9k²+1
pour n=3k+1 on a n²+1=9k²+6k+1
et pour n=3k+2 on a n²+1=9k²+12k+4
mais pourquoi choisi tu n=3k ou c=3k+1 ou n=3k+2 alors que c'est n²+1 qui est égal a 3k ??
de plus ou voit-on que c'est impossible ici?
on a aussi n²=3k-1 et n=racine 3k-1
ah je vois l'erreur c'est que toi tu prend n
donc pour n=3k on a n²+1=9k²+1
pour n=3k+1 on a n²+1=9k²+6k+1
et pour n=3k+2 on a n²+1=9k²+12k+4
mais pourquoi choisi tu n=3k ou c=3k+1 ou n=3k+2 alors que c'est n²+1 qui est égal a 3k ??
de plus ou voit-on que c'est impossible ici?
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SoS-Math(4)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Re: PGCD
Tu supposes que n²+1=3k et on va montrer que c'est impossible.
et la je plaide coupable, il faut écrire n=3p , p entier, pour pas confondre avec le k de droite.
Si n=3p alors n²+1=3k equivaut à 9p²+1=3k ceci est impossible car 3k est un multiple de 3 et 9p²+1 n'est pas un multiple de 3.
Si n=3p+1 tu recommences le calcul
si n=3p+2 tu recommences le calcul.
sosmaths
et la je plaide coupable, il faut écrire n=3p , p entier, pour pas confondre avec le k de droite.
Si n=3p alors n²+1=3k equivaut à 9p²+1=3k ceci est impossible car 3k est un multiple de 3 et 9p²+1 n'est pas un multiple de 3.
Si n=3p+1 tu recommences le calcul
si n=3p+2 tu recommences le calcul.
sosmaths
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zonflodul
Re: PGCD
mais pourtant dans l'énoncé on dit
expliquer pourquoi si PGCD(a,b)=3 alors il existe un entier naturel k tel que n²+1=3k
alors c'est juste non?
expliquer pourquoi si PGCD(a,b)=3 alors il existe un entier naturel k tel que n²+1=3k
alors c'est juste non?
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SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: PGCD
Bonsoir zonflodul(?)
Tu confonds les deux questions !
Pour la question 2a, tu sais que si PGCD(a,b) = 3, alors 3 divise b (=n²+1),
d'où la réponse .... 3k = n²+1.
Pour la question 2b, on veut montrer que 3k = n²+1 n'est pas possible.
Donc l'hypothèse de la question 2a (PGCD(a,b) = 3) n'est pas possible ...
Continue la disjonction de cas que l'on t'a donné.
Bon courage,
SoSMath.
Tu confonds les deux questions !
Pour la question 2a, tu sais que si PGCD(a,b) = 3, alors 3 divise b (=n²+1),
d'où la réponse .... 3k = n²+1.
Pour la question 2b, on veut montrer que 3k = n²+1 n'est pas possible.
Donc l'hypothèse de la question 2a (PGCD(a,b) = 3) n'est pas possible ...
Continue la disjonction de cas que l'on t'a donné.
Bon courage,
SoSMath.
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zonflodul
Re: PGCD
bonsoir!!!
Merci beaucoup j'ai compris ce que tu veux dire
mais tu peux juste me dire pourquoi on prend n=3k ou n=3k+1 ou n=3k+2 ?
ce que nous nous cherchons c'est si n²+1 est un multiple de 3 et non pas n?
ah si c'est bon c'est parce que n peut s'écrire :
2k ou 2k+1
3k ou 3k+1 ou 3k+2
4k ou 4k+1 ou 4k+2 ou 4k+3...
mais là ça nous arrange de prendre 3k c'est ça???
merci beaucoup de ton aide
Merci beaucoup j'ai compris ce que tu veux dire
mais tu peux juste me dire pourquoi on prend n=3k ou n=3k+1 ou n=3k+2 ?
ce que nous nous cherchons c'est si n²+1 est un multiple de 3 et non pas n?
ah si c'est bon c'est parce que n peut s'écrire :
2k ou 2k+1
3k ou 3k+1 ou 3k+2
4k ou 4k+1 ou 4k+2 ou 4k+3...
mais là ça nous arrange de prendre 3k c'est ça???
merci beaucoup de ton aide