exercices non compris

[théo]

bonjour,
je suis en classe de 1 ère S et je doit faire cet exercice de mathématiques mais je n'y arrive pas du tout donc si vous pouviez m'aider se serai bien pour moi

voila le sujet :
Soit M un point du segement [AB].
Soient les points P et Q tels que AMP et MBQ soient des triangles équilatéraux directs.
On désigne x=AM et AB= l
a) Déterminer l'aire du triangle PMQ en fonction de x et déterminer la position de M pour que cette aire soit maximale
b) Déterminer la position de M pour que l'aire du quadrilatère ABQP soit minimal

je tourne en rond car toute mes premières idées sont fausses

merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Théo,

As-tu fait une figure ?
Tu pourras constater puis démontrer que l'angle \(\widehat{PMQ}\)=60.
Si tu appeles H le pied de la hauteur issue de P dans le triangle MPQ, alors l'aire du triangle MPQ sera : .... (à toi de compléter!)

ton triangle MPH est rectangle en H, tu sais que \(\widehat{PMQ}\)=60, donc avec la trigonométrie, tu vac pouvoir exprimer PH en fonction de x.

Alors ton aire sera un polynôme du second degré, dont tu sais déterminer son maximum ou minimum ...

Voila pour le début,
SoSMath.

[theo]

je crois avoir trouvé mon aire

A= ((sin 60 *x²)+ (l * sin 60 * x)) /2

mais pour le minimum et le maximum j'ai beau avoir chercher dans mes cour je ne trouve rien

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Je pense qu'il y a une erreur de signe dans ton résultat.

D'autre part tu sais que sin 60°= \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
remplace sin60 par cette valeur dans ton calcul.

Tu obtiens un polynome du second degré. Tu peux trouver son maximum en le mettant sous forme canonique ou en calculant la dérivée si tu as fait ce chapitre en classe.

bon courage

sosmaths