DM 3e : nombres rationnels non décimaux,entiers naturels...

[pierre]

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour Jeudi et je ne comprend pas du tout certains exercices.
Pourriez-vous m'aider ? Merci.

1) Démontrer que I,J et K sont des nombres rationnels non décimaux :

I = 1/3 - 1/3 X 4/7
J = 4 X (10²)⁵ le tout sur 1,6 X 10¹⁵ X 7,5 X 10⁻⁵
K = (3/4 - 5/3) : -7/12


2) Montrer que les nombres A et B sont des entiers naturels :

A= (-4)⁻⁴ X 16² X 3⁵ le tout sur 3puissance(2²)
B= 2¹¹ X 0,5¹³ le tout sur 4⁻²


3) Calculer le plus grand diviseur commun à 20 755 et 9 488.
En déduire le calcul du nombre : A= 20 755/9 488 - 3/8
Le nombre A est-il décimal ? Est-il rationnel ? Justifier.


4) Pour fêter son jumelage avec une ville d'Italie, une commune française organise des rencontrees sportives entre les élèves de troisième des deux villes. Les organisateurs souhaitent constituer le plus grand nombre possible d'équipes comprenant chacune un même nombre d'élèves français et d'élèves italiens.
1- Sachant qu'il y a 294 élèves français et 210 élèves italiens, quel est le plus grand nombre d'équipes que l'on peut composer ?
2- Combien y a-t-il d'élèves de chaque pays par équipe ?



Je n'y arrrive vraiment pas. Si vous pouviez me donner des exemples et des explications sa serait vraiment très gentil. Merci.

[sos-math(12)]

Bonjour :

Le premier exercice est un simple exercice de calcul sur rationnels et sur nombres décimaux. Donc pas de difficulté. Comme tu n'indiques rien, difficile de se prononcer.
Le second exercice est de la même nature. Donc même remarque.
Le troisième concerne le calcul du pgcd de deux nombres et une application directe de ce pgcd. Ton cours devrait te donner toutes les indications nécessaires.
Le dernier exercice doit se traduire par une recherche d'un diviseur commun à 294 et 210.

Pour plus d'aide il faudra que tu me communiques tes premiers résultats ou tes premiers essais de résolution.

Bonne chance.

A bientôt

[pierre]

D'acord merci.

1) I = 1/3 - 4/21 = 1 X 7 / 3 X 7 - 4/21 = 7/21 - 4/21 = 3/21
J = 4 X 10¹⁰ le tout sur 1,6 X 7,5 X 10¹⁰ = 4/12 + 10¹⁰/10¹⁰ = 4/12 + 1 = 5/12
K = (3X3/4X3 - 5X4/3X4) : -7/12 = (9/12 - 20/12) : -7/12 = -11/12 : -7/12 = ??
Voila je pense que les resulatsts sont bons a part pour le dernier je n'ai pas trouvé la fin.
L problème cest que je ne sait pas si ce sont des nombres rationnels non décimaux et comment prouver que s'en est.
Merci

[sos-math(12)]

Bonjour Pierre : quelques remarques.

\(\frac{3}{21}\) n'est pas irréductible.
Pourquoi \(\frac{4}{12}+\frac{10^{10}}{10^{10}}\) ? Que vient faire une addition dans ce calcul ?
Ton cours doit bien indiquer quelque part la règle : "diviser par un nombre c'est ..........". Donc tu dois pouvoir terminer ton dernier calcul.

Concernant la nature de ces nombres : \(\frac{3}{21}\) est par définition le quotient de 3 par 21 donc le résultat de la division de 3 par 21. Si tu effectues cette division tu vas t'apercevoir qu'elle ne peut jamais se terminer donc que le quotient n'est pas un nombre décimal......

Bonne chance.

[pierre]

merci

[SoS-Math(7)]

A bientôt