Complexes

[J-Pierre]

Bonjour,j'ai un petit problème dans le cadre d'un exercice maison :
On nous donne le complexe Z=8 √2(1+i)
Soit Z = 8√2+8 √2i

On considere le complexe Z0 = 2(√( 2+√2))+2i(√( 2-√2))

Vérifié que Z0carré = Z

Le développement me parait bon seulement je n'arrive pa a réduire
(2(√( 2+√2)))carré et 2i(√( 2-√2))carré pourriez vous m'aider svp ?

[sos-math(13)]

Bonsoir,

il suffit d'utiliser les formules :
(a x b)²=a² x b²
\((\sqrt{a})^2=a\)
i²=-1

N'oublie pas non plus que (a+b)²=a²+2ab+b²...

Bon courage.

[J-Pierre]

Bonjour,merci de m'avoir répondu.

(2(√( 2+√2)))carré je n'y arrive pas pourtant j'ai essayer ...
J'ai pensé a 8√2 mais j'en doute pouvez vous m'aider ... merci

[SoS-Math(7)]

Bonjour Jean-Pierre,

Je ne comprends pas bien ce qui vous bloque, ce calcul n'implique pas de nombres complexes ou sinon, il y a une erreur de texte.
(2(√( 2+√2)))carré=2carré x (√( 2+√2))carré (l'éditeur Tex ne fonctionne pas !)

Je vous laisse finir ces calculs.

A bientôt

[J-Pierre]

Bonjour,j'ai démarrer comme sa :
Je suis arrivé a 4 (√(2+√2))carré = 4 (2+ √2 +2*√2*√√2 ).
= 8 + 4√2 + 8√2*√√2
Es-ce bon j'en doute ... ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Jean-Pierre

Il y a une erreur dans votre calcul. Que vaut (√( 7))carré ? (√( a))carré ? Et donc vous trouverez ce que vaut (√( 2+√2))carré ?

Bonne recherche

[J-pierre]

Bonjour 4*(2+√2)+2[4i(√(2+√2)*√(2-√2))]-4*(2-√2)
J'arrive a sa seulement je n'arrive pas a reduire
je ne sais pas si c'est le bon chemin ! Help me

[J-pierre]

(√( 7))carré vaut 7
Donc (√( 2+√2))carré vaut 2+√2 ?

Alors 2*(√( 2+√2))carré = 4*(2+√2) = 8+4√2 ???

Et 2*2*(√( 2+√2))*2i*2*(√( 2-√2)) = 8i*√((2+√2)*(2-√2)) = 8i*√(4-2) = 8i√2 ???

Et (2i*√(2-√2))carré = 4icarré *(2-√2) = -8 + 4√2 ???

Donc 8√2 + 8i√2 ??????

[J-pierre]

(√( 7))carré = 7
(2(√( 2+√2)))carré = 4(2+√2) = 8+4√2

Alors (2i(√( 2-√2)))carré = -4*(2-√2) = -8+4√2

Et 2*2i*(2i(√( 2-√2)))*(2(√( 2+√2))) = 8i√2 ???

Es-ce juste ????

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Reprenons votre calcul :

(2(√( 2+√2)))carré = 4(2+√2) = 8+4√2 Oui

Alors (2i(√( 2-√2)))carré = -4*(2-√2) = -8+4√2 Oui

Et 2*2i*(2i(√( 2-√2)))*(2(√( 2+√2))) = 8i√2 ??? Il y a une erreur, ce facteur est en trop. Le double produit est \(2\times 2\sqrt{2+\sqrt{2}}\times 2i\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

Reprenons ce calcul, le résultat annoncé est le bon, le tout est de comprendre d'où il vient...
\(2\times 2\sqrt{2+\sqrt{2}}\times 2i\sqrt{2-\sqrt{2}}=2\times 2\times2i\times \sqrt{2+\sqrt{2}}\times \sqrt{2-\sqrt{2}}\)
\(8i\times\sqrt{(2+\sqrt{2})\times(2-\sqrt{2})}\)

Je vous laisse finir.
Bonne continuation.

[J-pierre]

Merci beaucoup

J'ai une autre question :
J'ai Z=8√2(1+i) =8√2+8√2i

Et zcarré =Z

Arg(Z)= pi/4 + K2PI

Arg(z) =√(arg(Z)) cela doit etre égale a Pi/8 mais comment je peut expliquer la maniere dont je le trouve ???

[SoS-Math(9)]

Bonsoir J-Pierre,

tu commets une grosse erreur !
Si Z = z², alors Arg(Z) n'est pas égal à (arg(z))² !!
Revois ton cours ....

SoSMath.