Inégalité avec la fonction exponentielle

[JULIE]

Bonjour à tous,

J'ai démontré que : 1+x \(\geq\)exp(x)

Il faut en déduire que : exp(x)\(\geq\) \(\frac{1}{1-x}\)


Ce que je n'arrive pas à faire. Je bloque sur : exp(-x) \(\geq\)\(\frac{1}{1+x}\)



merci d'avance à ceux qui m'aideront

[sos-math(12)]

Bonjour julie :

Tu as démontré que pour tout x réel \(1+x\leq e^x\).
Peux tu écrire ce que devient cette inégalité si tu remplaces x par -x ?
Et en transformant cette nouvelle inégalité ........

Bonne chance.

A bientôt

[Julie]

Bonjour sos-maths(12)
.

Effectivement ça marche pour x=-x

mais je pensais pas qu'on avait le droit de faire cela. Qu'est-ce qui dit qu'on a le droit de poser x=-x ?

Merci beaucoup de m'avoir répondue !

[sos-math(13)]

Bonjour Julie,

tu ne poses pas x=-x, ce qui n'aurait pas beaucoup de sens...
Tu poses X=-x, qui est un changement de variable.
Tu définis une variable en fonction d'une autre. Comme ce changement est toujours défini, on a toujours le droit de le faire.

à bientôt.