étude d'une suite définie par une relation de récurrence

[Hermine]

Bonjour,
j'ai commencé cet exercice, notamment la première partie mais je n'arrive pas à comprendre la 2ème . Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Énoncé:
on considère la suite récurrente (Un), de premier terme U1=0 et telle que , pour tout entier naturel n non nul,
Un+1=1/(2-Un)
I) a) en utilisant un tableur ou votre calculatrice, donner les 40 premiers termes de cette suite
b) Représenter graphiquement le nuage de point
c) En l'observant, quelles conjectures peut-on faire sur le comportement de cette suite ?
II) On cherche à déterminer une formule qui permette de calculer Un en fonction de n.
a) Compléter le tableau de valeurs en faisant figurer le calcul de 1/(Un-1) pour les 40 premiers termes de la suite (un)
b) conjecturer l'expression explicite de un en fonction de n.

III) Démontrer la formule conjecturée par récurrence .

Voila, dans la partie I) j'ai réussi a calculer les 40 premiers termes ( de 0 jusqu'a 39 inclu)
puis j'ai conjecturer en regardant mon graphe que la suite (Un) convergeait vers 1.
Concernant la partie II), je ne comprend pas, en la rentrant dans ma calculette je ne trouve que des valeurs négatives...
Je n'arrive ni à conjecturer qqchose donc je ne l'ai pas démontré pas récurrence...
S'il vous plait pouvez vous m'aider?
merci d'avance

[SoS-Math(11)]

Bonjour Hermine

Je viens de regarder ton exercice très rapidement.
Je pense que pour conjecturer une formule et ainsi pouvoir la démontrer par récurrence il faut commencer par calculer à la main les premiers termes :
U1 = 0 , U2 = 1/2 ; U3 = 1/(2-1/2) = 2/3 ; U4 = 1/(2 - 2/3) = 3/4 ...
Continue ainsi et observe les fractions trouvées, la conjecture me semble facile à deviner puis à démontrer.
Bonne continuation et peut être à plus tard