Lucas

[I centre de symétrie]

Bonjour
J'ai quelques problèmes de calcul.
Soit f la fonction f(x) = (2x+2) / (x²+2x-3)

Je dois démontrer que le point I (-1 ; 0) est centre de symétrie de la fonction.
Donc je dois montrer que pour tout -1+h de Df, -1-h appartient à Df et f(-1+h) + f(-1-h) = 0
J'ai réussi à montrer que -1-h appartient à Df, maintenant je veux montrer la 2ème partie :

Je ne sais pas si je dois détailler tout le calcul, pour l'instant je donne mes résultats :
f(-1+h) = (2h) / (h²-4) j’ai remarqué que c’est une identité remarquable, mais je ne l’ai pas utilisée.
f(-1-h) = (-2h) / (h²-4h-4)
En faisant f(-1+h) + f(-1-h), j’arrive sur le résultat :
(-8h²) / (h^4-4h^3-8h²+16h+16)
Voilà, je ne sais pas comment faire.
Merci de votre aide
Lucas

[SoS-Math(2)]

Bonjour Lucas,
vous avez une erreur dans le calcul de f(-1-h)
(-1-h)² = (-1)² - 2*(-1)h+h² = ......

ou plus simplement
(-1-h)²=(1+h)² = ... car deux nombres opposés ont le même carré

Reprenez vos calculs et bon courage

[Lucas]

D'accord,
f(-1-h) = -2h / (h²-4)
du coup f(-1-h) et f(-1+h)
donc f(-1-h) + f(-1+h) = (2h - 2h) / (h²-4)
= 0 / (h²-4) = 0 !
Donc I est centre de symétrie.
Je vous remercie.

[SoS-Math(2)]

Bonjour Lucas
ravie d'avoir pu vous aider
Et à bientôt peut-être sur SoS-Math