Equations à 3 inconnues

[Mélodie]

Bonjour,
Je m'appelle mélodie et je suis en 1er ES.
J'ai un DM de math sur les équations à 3 inconnues à rendre pour la rentrée mais j'ai quelques problèmes.
J'ai choisi la méthode de substitution. Et ce que vous pourriez me dire si j'ai des erreurs et si oui a quel niveau ?

1er exercice

L1: 2x - 3y + 5z =10
L2: x + y =1
L3: x + z = 2

2x - 3y + 5z = 10 --> 2x = 10 + 3y - 5z --> x = (10 + 3y - 5z) / 2 --> x = 5 + (3y - 5z) / 2

Donc
L1 : x = 5 + ((3y - 5z) / 2)
L2 : 5 + ((3y-5z) / 2) + y = 1
L3 : 5 + ((3y - 5z) / 2) + z = 2

L2 : 5+ ((3y - 5z) / 2) + y = 1
L3 : 5 + ((3y - 5z) / 2) + z = 2

On soustrait les deux equations, ce qui nous donne :
y = 1 et z = 2

Donc L1 : x = 5 + ((3x1) - (5x2) / 2)
x = 3 / 2

S = ( 3/2 ; 1 ; 2)

[SoS-Math(2)]

Bonjour Mélodie,
il est clair que votre résultat est faux, il suffit de remplacer dans le premier système x, y et z par les valeurs trouvées !
Votre erreur est à ce niveau

On soustrait les deux equations, ce qui nous donne :
y = 1 et z = 2

la différence des deux donne y - z = -1
Vous avez pris la méthode la plus compliquée .

reprenons dès le départ.
L2 -----> y = 1 - x
L3 ------> z = 2 - x
remplacez dans L1 et vous aurez une équation en x
Bon courage

[Mélodie]

Bonjour,

Je vous remercie pour votre aide.
Je pense avoir rectifié mon erreur, pourriez-vous me dire si le resultat correspond ?

Exercice :

L1 : 2x – 3y + 5z = 10
L2 : x + y = 1
L3 : x + z = 2

L2 : x + y = 1
L3 : x + z = 2

L2 : y = 1 - x
L3 : z = 2 – x

L1 : 2x – 3y + 5z = 10
2 x – 3 (1 - x) + 5 (2 – z) = 10
2x – 4 + 3x + 10 – 5x = 10
X = 10 + 4 – 10
X = 4

L2 : y = 1 – x
Y = 1 - 4
Y = -3

Z = 2 – x
Z = 2 – 4
Z = -3

S = ( 4 ; -3 ; -2)


Merci d'avance.
Melodie

[SoS-Math(4)]

bonjour Mélodie,

Non, il ya une erreur.
Au milieu de ton calcul , on voit 2x-4 au lieu de 2x-3.

D'autre art les X disparaissent, il ne reste pas X comme tu l'écris.

Donc il est possible qu'il n'y ait pas de solution au système( par exemple si tu aboutis à 4=6)


reprends ton calcul.

sosmaths

[Mélodie]

Merci
J'ai également un autre exercice :

Exercice

L1 : x + y = 1
L2 : y + z = 1
L3 : x + z = 3

L1 : x + y = 1
Y = 1 – x

L3 : x + z = 3
Z = 3 – x

L2 : y + z = 1
(1 – x) + (3 – x) = 1
3 – 1x – 3x = 1
- 4 x = - 2
X = -2 / -4
X = 0.5

Donc:

L1: y = 1 – x
Y = 1 – 0.5
Y = 0.5

L3: z = 3 – x
Z = 3 – 0.5
Z = 2.5

S = (0.5 ; 0.5 ; 2.5)

Je crois que la bonne solution est ( 1.5 ; -0.5 ; 1.5), mais je n'arrive pas a trouver mon erreur..

[SoS-Math(4)]

Au milieu de ton calcul tu as écris : (1-x)+(3-x)=1

La ligne suivante est fausse. enlève tranquillement les parenthèses il n'y a pas de produit.

sosmaths

[Mélodie]

Merci
Pourriez-vous aussi m'aider pour le dernier exercice ?

L1: x + y + z = 1 450 000
L2: x - 4z = 0
L3: y - z = 25 000

L2: x = 4z
L3: y = z + 25 000

1.Premièrement
L1: x + y + z = 1 450 000 --> x4
L2: x - 4z = 0

L1: 4x + 4y +4z = 5 800 000
L2: x - 4z = 0

On les additionne
--> 5x + 4y = 5 800 000

2.Deuxièmement
L2: x - 4z = 0
L3: y - z = 25 000 ---> x4

L2: x - 4z = 0
L3: 4y - 4z = 100 000

On les soustraits
---> x - 4y = 100 000

3.Troisièmement

5x + 4y = 5 800 000
5x4z + 4 ( z + 25 000) = 5 800 000
20z + 4z + 100 000 = 5 800 000
24z = 5 700 000
z = 5 700 000 / 24
z = 2 375 000


x = 4z
x = 4x2 375 000
x = 9 500 000


x - 4y = 100 000
-4y = 100 000 - x
y = 100 000 - 9500 000 / -4
y = 2 350 000

S = ( 9500 000 ; 2 350 000 ; 2 375 000)

[SoS-Math(4)]

erreur : x-4y=-100000

sosmaths