Pb de synthèse Géométrie 3éme

[Marion]

Bonjour,

J'ai un problème où je bloque, voici l'énoncé :
a) Tracer un triangle ABC rectangle en A, tel que AC = 4,5 cm et AB = 2,8 cm
Placer le point D sur la demi droite [AB) tel que AD = 8.4 cm
Tracer la droite parallèle à (BC) passant par D ; elle coupe (AC) en E

b) Calculer l'aire du triangle ADE

Donc là, je me suis servie du Théorème de Pythagore et du coefficient de l'agrandissement.
et j'ai BC = 5.3 cm et l'aire du triangle ADE = 56.7 cm² (coeff agrandisst = 3)

c) Calculer l'aire du quadrilatère BCED... là je bloque car mon quadrilatère est un trapèze donc (B+b)xh /2 mais je ne sais pas comment trouver la hauteur de mon trapèze. J'ai pensé au cercle circonscrit mais mon point C n'est pas à la moitié du [AE]

d) Calculer le périmètre du quadrilatère BCED (somme des 4 côtés donc ça j'y arriverai)

e) Tracer la droite perpendiculaire à (AE) passant par C, elle coupe (DE) en F
(1) Quelle est la nature du quadrilatère BCFD (parallelogramme)
(2) Calculer le périmètre de BCFD (ça c'est ok)
(3) Calculer l'aire de BCFD en utilisant 2 méthodes (Bxh mais quelle autre méthode ?)

Voilà, ça fait beaucoup de choses mais pour l'instant je bloque sur le c) car je n'ai pas la hauteur...

Merci d'avance pour votre aide,

[SoS-Math(7)]

Bonjour Marion,

Ta demande est claire et tu as bien précisé ce que tu avais fait ou ce que tu étais capable de faire.
Reprenons dans l'ordre :
b)

Donc là, je me suis servie du Théorème de Pythagore et du coefficient de l'agrandissement.
et j'ai BC = 5.3 cm et l'aire du triangle ADE = 56.7 cm² (coeff agrandisst = 3)

L'idée du coefficient d'agrandissement est très bien mais alors nul besoin de calculer BC... Par contre je pense que tu as commis une erreur. Lors d'un agrandissement, les longueurs sont multipliées par K (ici 3), les aires par k² et les volumes par k^3...

c) Calculer l'aire du quadrilatère BCED : regarde bien ta figure et pense à du découpage... L'aire de BCED = aire de ... + ou - aire de ....
Je te laisse chercher !

e)3) Calculer l'aire de BCFD : Là encore c'est l'aire de .... + ou- l'aire de ....
Tu vas alors avoir à calculer l'aire d'un "petit triangle rectangle" pour lequel il va falloir utiliser de nouveau le théorème de Thalès dans une autre configuration (partie de la figure).

Bon courage et à bientôt.

[Marion]

Re bonjour et merci de m'aider,
J'ai encore quelques interrogations...

L'idée du coefficient d'agrandissement est très bien mais alors nul besoin de calculer BC... Par contre je pense que tu as commis une erreur. Lors d'un agrandissement, les longueurs sont multipliées par K (ici 3), les aires par k² et les volumes par k^3...

J'ai bien compris et je trouve le même résultat en utilisant k²

c) Calculer l'aire du quadrilatère BCED : regarde bien ta figure et pense à du découpage... L'aire de BCED = aire de ... + ou - aire de ....

Effectivement, c'est simple en calculant l'aire d'ADE - l'aire d'ABC

e)3) Calculer l'aire de BCFD : Là encore c'est l'aire de .... + ou- l'aire de ....
Tu vas alors avoir à calculer l'aire d'un "petit triangle rectangle" pour lequel il va falloir utiliser de nouveau le théorème de Thalès dans une autre configuration (partie de la figure).

Par contre là, je ne vois pas...un autre indice svp ?? :O

Merci encore

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Marion,

Effectivement, ton calcul est juste, j'avais juste oublier de diviser par 2 lors du calcul de l'aire de ABC !!!
e) 3) Petite indication : là encore en utilisant un "découpage" et en utilisant l'aire d'une figure que tu as déjà calculée, comment peux-tu voir l'aire de BCFD ? Une fois la réponse à cette question trouvée, tu comprendras les informations qui j'avais données.

Tu vas alors avoir à calculer l'aire d'un "petit triangle rectangle" pour lequel il va falloir utiliser de nouveau le théorème de Thalès dans une autre configuration (partie de la figure).

Bonne recherche.

[Marion]

Bonjour,

J'ai enfin compris ! un grand merci à vous, je découvrai ce site et j'y reviendrai car je trouve ça très bien de pouvoir être aidée et conseillée comme vous le faites !
Bonne journée !

[SoS-Math(7)]

Au plaisir de te revoir sur ce forum Marion !