exponentielle

[vanessa]

bonjour
j'ai un petit souci je cherche a montré que pour tout rel x x- (e^x-1)/(e^x+1)=x-1+(2/e^x+1)
moi j'ai fai le produit en croi mai je ne trouve pa le bon résultat soit e^x+x+1/e^x+1 JE NE VOI PAS MON ERREUR ! qu'en pensez vous?
MERCI VANESSA

[sos-math(13)]

Bonsoir Vanessa,

merci d'utiliser les mots du dictionnaire pour t'exprimer, et non un langage SMS.

Le produit en croix n'est pas la formule magique qui sort de toutes les difficultés : il y a un contexte dans lequel l'appliquer, et ce contexte n'est pas le bon ici.

Part du premier membre, essaie d'écrire exp(x)+1 au numérateur et mets ce qu'il faut pour rectifier l'erreur ainsi générée.

Ça devrait bien se passer.

Bon courage.

[VANNESSA]

je ne comprend pas trop ce que vous me demandez de faire . dois je factoriser le numérateur par e^x+1?
MERCI

[SoS-Math(4)]

Bonjour Vanessa,

Le plus simple est de partir du second membre, de réduire au même dénominateur, de développer ensuite le numérateur obtenu, de le simplifier, de mettre x en facteur dans les 2 termes ou c'est possible puis de couper la fraction en deux.
Au bout du calcul, tu dois obtenir le premier membre.

bon courage

sosmaths

[vanessa]

MERCI POUR VOTRE AIDE
j'ai procédé comme vous m'aves indiquez mais mon résultat est positif
x-1 +2/e^x=+1
= (x-1)(e^x+1)+2/e^x+1
=e^x²+x-e^x-1+2/e^x+1
=e^x+x+1/e^x+1
=x+ e^x+1/e^x+1 alors qu'il faut trouver x- (e^x-1)/(e^x+1) qu'en pensz vous
merci

[SoS-Math(4)]

Bonsoir ,

Attention : xe^x n'est pas égal à e^x².

reprends ton calcul.

sosmaths

[vanessa]

si j'ai bien compis (x-1)(e^x+1)+2/e^x+1
=xe^x+x-e^x-1+2/e^x+1
=xe^x+x-e^x+1/e^x+1
=x(-e^x+1)/e^x+1
=x- e^x-1/e^x+1 JE CROIS qu'il y a une erreure au niveau de la factorisation mais je n'arrive pas a déterminer
merci pour votre aide!

[sos-math(13)]

Bonsoir,

le passage de la ligne 3 à la ligne 4 est erroné.
Factorise par x ce que tu peux. Tu verras apparaître une simplification te permettant de conclure.

Bon courage.

[vanessa]

je suis désolé mais je ne comprend toujours pas car pour moi le terme qui peur etre factorisé c'est xe^x+x ce qui donne x(e^x+1)
si j'atoute les termes qui ne sont pas factorisables j'obtient x(e^x+1)-e^x+1/e^x+1 mais la je m'éloigne de plus en plus du résultats encore désolé
merci

[SoS-Math(4)]

Bonjour Vanessa,

Mais non, tu ne t'éloignes pas du résultat, tu t'en rapproches au contraire.

Maintenant il faut couper la fraction en deux:
On obtient : x(e^x+1)/(e^x+1)-(e^x-1)/(e^x+1)

Tu peux continuer maintenant.

sosmath

[vanessa]

d'accord maintenat j'ai simplifiée e^x+1/e^x+1 CE QUI FAIT 1 et x multiplié par 1 sa fait x et j'ai le résultat ! merci beaucoup a vous !

[SoS-Math(2)]

Tant mieux si nous avons pu vous aider.
A bientôt sur Sos-Math