limite d'une fonction

[Bibi]

bonjour, il m'est demandé dans mon devoir maison d'étudier la limite d'une fonction en + l'infini. Or, même avec l'emploi de l'expression conjuguée je n'arrive pas à obtenir autre chose qu'une forme indéterminée. Cette fonction est : f(x)=racine de(x+8) - racine de (2x-1) sur I=[1; +l'infini[
Merci de votre aide

[sos-math(12)]

Bonjour :
L'utilisation de l'expression conjuguée n'est que la première étape. Tu obtiens alors une expression rationnelle.

Et ton cours te dit qu'à l'infini une fonction rationnelle se comporte comme .......................... (à toi de compléter, puis d'appliquer).

Bonne chance. A bientôt.

[bibi]

merci je te trouve des racines au dénominateur donc je n'ai pas de fonctions polynômes. Que suis-je sensé trouvé comme limite ?

[bibi]

moi je trouve 0

[sos-math(13)]

Bonsoir,

la limite ne vaut pas 0.
L'utilisation de l'expression conjuguée mène en effet à une seconde forme indéterminée. Elle est indiquée surtout quand les affines sous le radical ont le même coefficient directeur. Ce qui n'est pas le cas ici.

En revanche, la forme étant du type l'infini moins l'infini, on pourra souvent factoriser par le terme prépondérant.
Celui-ci est ici clairement \(\sqrt{2x+1}\).

L'utilisation de la formule \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\) permet alors d'aboutir à une limite qui ne se présente pas sous une forme indéterminée.


Bon courage.

[Bibi]

encore merci mais je ne peux pas lire les formules qui sont écrites avec les x... j'ai des points d'interrogation à la place.

[Bibi]

Je trouve désormais - l'infini ? est-ce correcte ?

[sos-math(13)]

Bonsoir,

cette fois le résultat est correct.

Pour les formules, le forum a un petit problème avec le TeX en ce moment. D'ici une semaine tout sera arrangé.

à bientôt.