identités trigonométriques

[kaï]

Bonjour voici la question:

Lors du lancement d’une fusée, un observateur se retrouve sur le point O, situé à 1km du site de lancement L (le schéma est un triangle rectangle, F étant le point le plus haut, L étant en dessous de F et O étant de l’autre bord). L’observateur suit la trajectoire verticale de la fusée à l:aide d’un appareil de visée qui mesure l’angle d’élévation O de la fusée par rapport au sol. Démontrez que lorsque la mesure de l’angle d’élévation O double, l’altitude ne double pas nécessairement.

svp aidez moi je vous aime trop les français même si je suis au québec en ce moment je me gèle le cul j’aimerais être chez vous aidez moi 😿😿

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
tu peux calculer la hauteur en choisissant une valeur de l'angle et ensuite tu calcules pour la valeur double de l'angle et ainsi montrer que les deux hauteurs ne sont pas le double l'une de l'autre.
Je te laisse faire les calculs.
SoS-math

[SoS-Math(35)]

Bonjour Kaï,

Les messages peuvent être consultés par n'importe qui sur le forum donc attention au vocabulaire que tu emploies...

Je peux t'aider en te conseillant de consulter la vidéo ci dessous :


https://www.youtube.com/watch?v=vJ9jXv101vk

Et en utilisant également la formule de trigonométrie sin ( 2x) = 2 sinx cosx qui sera à remplacer dans la formule de la portée.

Sos math.

[Sam]

Bonjour Kaï,

Les messages peuvent être consultés par n'importe qui sur le forum donc attention au vocabulaire que tu emploies...

Je peux t'aider en te conseillant de consulter la vidéo ci dessous :


https://www.youtube.com/watch?v=vJ9jXv101vk

Et en utilisant également la formule de trigonométrie sin ( 2x) = 2 sinx cosx qui sera à remplacer dans la formule de la portée.

Sos math.

Bonjour
Il utilisé la tangente tanx=FL/OL =h/1
Puis tan(2x)=2h/(1-h^2)

[SoS-Math(33)]

Oui effectivement on peut utiliser l'égalité : \(tan(2x)=\dfrac{2tan(x)}{1-tan^2(x)}\)
En posant par rapport au triangle rectangle \(FL=h\) et ayant \(OL=1\)
On a \(tan(x) = \dfrac{FL}{OL}=\dfrac{h}{1}=h\)
donc \(tan(2x)=\dfrac{2tan(x)}{1-tan^2(x)}=\dfrac{2h}{1-h^2}\)

SoS-math

[SoS-Math(35)]

Bonjour,

Dans la vidéo, on te donne la formule de l'altitude z en fonction de l'angle de départ a et de la vitesse v.

z = 0, 5 v² x (sina)² / g.

C'est dans cette formule qu'il faut remplacer a par 2a et vérifier si tu obtiens ou non le double de z.

Tu peux ainsi remplacer sin a par sin 2a et donc utiliser la formule trigonométrique sin 2a = 2 sin a cos a.

sos math.

[Sam]

Bonjour,

Dans la vidéo, on te donne la formule de l'altitude z en fonction de l'angle de départ a et de la vitesse v.

z = 0, 5 v² x (sina)² / g.

C'est dans cette formule qu'il faut remplacer a par 2a et vérifier si tu obtiens ou non le double de z.

Tu peux ainsi remplacer sin a par sin 2a et donc utiliser la formule trigonométrique sin 2a = 2 sin a cos a.

sos math.

Bonjour
Cette formule donne la flèche d'un objet lancé à une vitesse initiale v faisant angle a avec le sol et à partir de l'origine(x=0,y=0, z=0).
De plus cette formule dépend de a (sin^2), v^2 , g .
Alors que ici la fusée est lancé verticalement à partir de OL=1km.

[SoS-Math(35)]

Tu as raison.

La formule de sos math 33 ( tan(2x)=\(\frac{2h}{1 - h²}\) ) suffit-elle à te convaincre?

Sos math.

[Sam]

Tu as raison.

La formule de sos math 33 ( tan(2x)=\(\frac{2h}{1 - h²}\) ) suffit-elle à te convaincre?

Sos math.

La formule tan(2x)=2h/(1-h^2) c'est celle que je vous ai envoyé en réponse à votre 1er message.
Votre collègue l'a reprise ensuite.
Donc oui, l'idée d'utiliser tan(x)=FL/OL=h/1=h pour arriver à tan(2x)=2h/(1-h^2) me convainct, sinon je l'aurais pas proposé.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Sam,
j'ai simplement expliqué comment tu obtenais le résultat tan(2x)=2h/(1-h^2).
Cependant je ne suis pas sur qu'en classe de 1er soit abordée cette formule.
Maintenant vu la question il est tout à fait correct de faire le calcul pour un angle \( \alpha\) et ensuite pour un angle \(2\alpha\) par exemple \(10°\) et \(20°\) et de constater que l'altitude OL n'a pas doublé.
SoS-math