étude d'une fonction de c dans c

[tomas]

bonjours. alor voila je bloque sur cet exercice:
si vous pouvez m'aider se serait génial. merci d'avance.

A tout nombre complexe z=x+iy, où x et y désignent la partie réelle et la partie imaginaire de z, on associe le nombre complexe f(z)= ey[cos(pi x)+i sin(pi x)].

la première question est de déterminer f(z) pour certaine valeur de z mais mon souci n'est évidement pas ici, il vient pour les question ci-dessous.


2) Pour tout nombre complexe z=x+iy, démontrer que f(z) est non nul, puis déterminer en fonction de x et de y le module et un argument de f(z).


3) Démontrer que pour tous nombres complexes Z et Z':
f(z+z')=f(z)f(z') et f(z-z')=f(z)/f(z')


4) on note A,B,C et D les points des affixes respectives w1=1+i, W2=1-i, w3=-1-i et w4= -1+i

a) déterminer et construire l'ensemble L des points du plan dont l'affixe z=x+iy vérifie |x|1 et |y|=1.
Déterminer l'ensemble des points du plan d'affixe f(z), où z est l'affixe d'un point de L.

b) déterminer et construire l'ensemble K des points du plan dont l'affixe z=x+iy vérifie |x|1 et |y|1.
Déterminer l'ensemble des points du plan d'affixe f(z), où z est l'affixe d'un point de K.

[SoS-Math(11)]

Pour la question 4 il manque un symbole entre |x| et 1 = > < ?
Précise ton énoncé pour que je puisse te donner quelques indications.
Merci