Exercice sur les suites

[Emma]

Bonjour à vous,
j'essaie tant bien que mal de résoudre cet exercice depuis 2 h mais je suis coincée sur toutes les questions à partir de la question 2a. Il me faudrait de l'aide car cet exercice est à faire pour Lundi et que je ne peux pas contacter ma professeur de mathématiques avant cette date.

Cordialement.

[SoS-Math(35)]

Bonjour Emma,

Peux tu me donner dans un premier temps les valeurs de U2, U3, U4 que tu as calculées sous forme irréductible?

On essaiera ensuite de trouver une conjecture pour U5 et par la suite de passer au calcul de U5.

Sos math.

[Emma]

Bonsoir,
je vous indique si bas mes calculs ainsi que les résultats trouvés:
U2=1-1/4= 3/4
U3=1-1/9= 8/9 8/9*3/4= 2/3
U4=1-1/16=15/16 3/4*8/9*15/16=5/8

Voici pour cette première question et un grand merci pour cette réponse rapide.

[SoS-Math(35)]

Bonjour
Je suis d accord avec toi pour les 3 premiers termes.
Tu peux donc calculer U5 et cela te servira pour la conjecture.
Pour la question suivante, je te conseille de continuer à calculerU6, U7, …

J attends tes résultats.

Sos math

[Emma]

Bonjour,
en effectuant les calculs demandés je trouve les résultats suivants :
U5=3/4*8/9*15/16*24/25=3/5
U6=3/4*8/9*15/16*24/25*35/36= 7/12
Et U7= 3/4*8/9*15/16*24/25*35/36*48/49= 4/7
Cependant j'ai du mal à comprendre en quoi calculer U6 et U7 peut être intéressant pour ma question 2b.

Cordialement

[SoS-Math(35)]

Le calcul que tu as mené pour trouver U5 te permet donc de conjecturer le résultat.
Donc pour la question 2)a), je conjecture que U5 = 3/5
question 2) b) : tu démontres que U5 = 3/5 grâce au calcul que tu as mené.

Pour la question 3) , je t'ai fait calculer U6, U7, ....( tes résultats sont corrects) pour te donner plus d'indice quant à la formule générale.

Tu dois distinguer dans un premier temps, les termes qui ont un indice pair ( U2, U4, ....) puis les termes qui ont un indice impair ( U3, U5, U7...).

Sos math.

[Emma]

Bonsoir,
après un peu de reflexion je trouve le résultat suivant
Un= Un-1*(1-1/n2)
Merci pour votre aide précieuse et de m'avoir guider à travers cet exercice.

[SoS-Math(35)]

Attention, tu sembles trouver un résultat sous forme de récurrence. Un en f0nction de Un-1.
La question te demande une expression explicite en fonction de n.

[Emma]

Bonsoir,
je ne suis pas sûre de comprendre l'attendu de la question. Que voulez vous dire par une expression en fonction de n ?

[SoS-Math(35)]

L'expression de Un ne doit contenir que des coefficients réels et la lettre n.

L'expression que tu as donnée précédemment est une relation par récurrence ( Un en fonction de Un-1, Un en fonction du résultat précédent) et par exemple Un = 2n + 1 -1/n est une expression explicite qui ne dépend que de n.

Ce qu'on te demande dans cette dernière question.

Sos math.

[Emma]

Bonsoir,
je me suis penchée de nouveau sur cet exercice aujourd'hui et je trouve un nouveau résultat que voici:
Un= (n/2+1)/n

En vous souhaitant une bonne fin de weekend
Emma

[SoS-Math(35)]

Bonjour,

Tu as compris ce qu' était l'expression explicite de Un et tu n''es vraiment pas loin du résultat attendu.
Le souci est que Un= (n/2+1)/n ne fonctionne déjà pas pour U2 = 3/4.

Le résultat attendu est Un = \(\frac{n + 1}{2n}\). Je te laisse vérifier.

Sos math.

[Emma]

Bonsoir,

Merci beaucoup pour votre aide je vous en suis très reconnaissante et je vous souhaite une bonne continuation.

Au-revoir et merci.

[SoS-Math(35)]

Je te remercie pour ton message.
Je te souhaite également une bonne continuation.

N hésite pas à revenir sur le forum.

À bientôt

Sos math